初二_数学_上_第十五章_整式因式分解_讲解.pdf

Saturday, February 04, 2012 初二 数学 上 第十五章《整式》 因式分解 讲解 （一）二次三项式的因式分解（用公式法） 2 2 1. 在实数范围内二次方程 ax +bx+c=0*（a≠0）的根与二次三项式 ax +bx+ c的因式分解 二者之间的关系。 2 （1 ） b 4ac 0 方程* 有不相等实根x 1 、x 2 . 2 ax bx c a(x x )(x x ) 1 2 2 （2 ） b 4ac 0 方程* 有相等实根x 1 x 2 2 2 ax bx c a(x x ) 1 2 （3 ） b 4ac 0 方程* 无实根 2 ax bx c在实数范围内不能因式分解。 2 2. 应用求根法在实数范围内把二次三项式 ax +bx+ c分解因式的步骤： 2 2 2 （1）设ax +bx+c=0，利用△=b -4a c的符号判断ax +bx+ c能不能因式分解。 2 （2）若△= b -4ac≥0，求出方程的两根 x ，x 1 2 2 （3）写出因式分解的结果 ax +bx+c=a(x-x )(x-x ) 1 2 要特别注意不要漏掉因子a。 3. 注意事项。 （1）把二次三项式因式分解的方法有： 配方法，十字相乘法，待定系数法和求根法，其中求根法较具一般性，但不一定是最简 便的，各种方法应“共存共荣”。 （2）分解因式前必须注意它是在什么范围内进行。 （二）一元二次方程的应用 1. 列方程解应用题的步骤 （1）审题，设未知数； （2）找等量关系，列方程； （3）解方程 （4）检验 （5）写出答案 2. 主要题目类型： （1）有关数字问题 （2）有关面积问题 （3）有关增长率问题 （4）有关行程问题 （5）有关工程问题 （6）经济问题 3. 增长率问题，如果把基数（也叫始数）用 a表示，末数用 A表示，增长率用 x 表示， n 时间间隔用n 表示。则a(1+x) =A 4. 行程问题：路程=速度×时间 1 Product@Conda Saturday, February 04, 2012 初二 数学 上 第十五章《整式》 因式分解 讲解 5. 工程问题：工作量=工作时间×工作效率 6. 经济问题 （1）银行存款 定期存款利息=存款金额×定期利率 利息税=获得利息金额×利息税率 （2）商品经营 销售价=成本价×（1+利润率） 总价=单价×购买数量 利润 获利率 100% 投入资 （三）分式方程： 1. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2. 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方