初二数学等腰梯形的性质[下学期] 湘教版--梯形扩展及练习.ppt

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初二数学等腰梯形的性质[下学期] 湘教版--梯形扩展及练习

作图1 作图 * 梯形是我们小学时就已经熟悉的几何图形,你能在生活中找到相关的例子吗? 更多资源 梯形和平行四边形有什么异同? 梯形的定义: 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫 梯形。平行的两边是梯形的底(通常较短的底叫 梯形的上底,较长的底叫它的下底),不平行的 两边叫梯形的腰,两底的公垂线段叫梯形的高。 高 下底 上底 腰 腰 A D C B 等腰梯形:两腰相等的梯形 叫等腰梯形。 直角梯形:一条腰和底边垂 直的梯形叫直角 梯形。 四边形 一组对边平行 另一组对边不平行 梯形 等腰梯形 直角梯形 等腰梯形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴的哪条线段或直线?可以根据等腰梯形的对称性得到它的哪些性质? 等腰梯形有什么性质呢? 等腰梯形在同一底上的两个角相等。 等腰梯形还有其他性质吗? 等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形的两条对角线相等。 例1:在等腰梯形ABCD中,AB // CD,DE是梯形的高。 (1)AE与两底AB、DC的关系如何? (2)设DC = 2cm, AB = 4cm,DE = 2cm,求腰DA的长。 N M 结论:在等腰梯形ABCD中,从上底的一个顶点D作高 DE ,则AE等于下底与上底之差的一半。 E D C B A AE = ( AB – CD ) 在三角形中任意画一条线段,怎样才能得到一个梯形或一个等腰梯形? 一个平行四边形总可以剪开而拼成矩形,那么一个梯形能不能剪开而拼成三角形、平行四边形、矩形、菱形和正方形?为什么? 2、有一等腰梯形纸片,其上底和腰长都是a,下底的 长是2a ,你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗? a 2a a a 作图3 本节需注意的公式 2、S梯形 = 中位线 × 高 3、若 梯 形 对 角 线 互 相 垂 直 , 则S梯形 = 对角线乘积的一半 (上底+下底)×高 1、 S 梯形 = 梯形的性质应用1 思 考 风筝 风筝 风筝 风筝 风筝 风筝 风筝 解: ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴设AC=BD=x 又∵AC⊥BD 解得:x=40 ∴至少需要竹条 80 cm ∴ x = 800 2 80 1、用一块面积为800 cm 的等腰 梯形彩纸做风筝 ,为牢固起见, 用竹条作梯形的对角线,对角 线恰好互相垂直,那么至少需 要竹条 cm 2 A B C D “横断面”的概念 横断面 “横断面”的概念 梯形的性质应用1 A B C D . . . . 左河岸 右河岸 0 2 1 3 2.5 5 2.5 9 2 思 考 2、河流的一个横断面,如图,根据下表中的测量数据计算断面面积 0.0 2 2.5 2.5 1 0.0 水 深(m) 11 9 5 3 2 0 离河一岸的距离(m) 解: S横断面=  ×2×1 + (1+2.5)× 1 + 2.5×2 + (2.5+2)×4 + ×2×2   =18.75 ( m ) 2 11 梯形的性质应用 1、连接梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线。 试问:梯形的中位线与梯形的上、下底有何关系? A E D C B F (即:EF与AB、CD有什么关系?) 结论:梯形的中位线长等于上底和下底之和的一半。 EF = ( AB+CD) 中位线 *

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