初二等腰等边三角形 综合.doc

教学内容 （一）等腰三角形 （二）等边三角形 T 综合应用 一、同步知识梳理 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形 等腰三角形的性质： 两腰相等 两底角相等 “三线合一”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等边三角形的性质：三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60° 等边三角形的判定： 三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 等腰直角三角形的性质：顶角等于90°，底角等于45°，两直角边相等 等腰直角三角形的判定： 顶角为90°的等腰三角形 底角为45°的等腰三角形 8、含30°角的直角三角形的重要结论： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 性质归纳总结： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（可简记为“三线合一”） 题型1等腰三角形的分类问题 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 1、已知：一等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为( ) A.5　　 　　　B.4　　 　　　C.3　　 　　　D.5或4 2．已知实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对 1、已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（　　） A、45° B、75° C、45°或75° D、60° 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长 ． ?如图，在ABC中，AB=AC，A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为 如图所示，在△ABC中，AB=AC=16cm，DE垂直平分AB，EC=3cm时，求BE的长。 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB, 求∠A的度数。 如图△ABC中，AB=AC,点D是BC上的一点,∠BAD=30°，点E是AC上的一点,AE=AD,求∠EDC的度数。 1、如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：①△ACD≌△DCB; ②CM=CN; ③AC=DN.其中正确结论的个数是 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2、如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN，连接AN，BN， 若∠MBN=38°则∠ANB的大小等于 。 3、已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F，得到△DEF为等边三角形，求证：（1）△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形 4、如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证：AD=CE;(2)求∠DFC的度数。 1、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ） A.32.5° B.57.5° C.65°或57.5° D.32.5°或57.5° 3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数． 4、如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且△DEF也是等边三角形。除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的。 5、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE,AF。求证：BE=AF 例题1 例