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利用R求简单相关系数及其显著性检验
题目：
测定“丰产三号”小麦的每株穗数x1，主茎上每穗结实小穗数x2，百粒重x3（单位：g），主茎株高x4（单位：cm）和每株籽粒产量y（单位：g）的15组观测值如下表，试计算其简单相关系数并作相关系数的显著性检验。
i xi1 xi2 xi3 xi4 y 1 10 23 3.6 113 15.7 2 9 20 3.6 106 14.5 3 10 22 3.7 111 17.5 4 13 21 3.7 109 22.5 5 10 22 3.6 110 15.5 6 10 23 3.5 103 16.9 7 8 23 3.3 100 8.6 8 10 24 3.4 114 17 9 10 20 3.4 104 13.7 10 10 21 3.4 110 13.4 11 10 23 3.9 104 20.3 12 8 21 3.5 109 10.2 13 6 23 3.2 114 7.4 14 8 21 3.7 113 11.6 15 9 22 3.6 105 12.3 丰产3号 小麦栽培试验的观测值
利用R软件自带函数计算简单相关系数及其检验p值：
利用R软件自带的计算简单相关系数的函数cor( )得到简单相关系数表：
x1 x2 x3 x4 y x1 1.0000 -0.1357 0.5007 -0.0939 0.8973 x2 -0.1357 1.0000 -0.1489 0.1234 0.0461 x3 0.0057 -0.1489 1.0000 -0.0358 0.6890 x4 -0.0939 0.1234 -0.0358 1.0000 -0.0065 y 0.8973 0.0462 0.6890 -0.0065 1.0000
再调用cor.test( )函数得到相关系数检验的p值表：
x2 x3 x4 y x1 0.6294 -0.05728 0.7392 5.75e-06** x2 0.5964 0.6613 0.8702 x3 0.8991 0.004499** x4 0.9816
手工编写相关系数计算函数和检验函数：
COR.test = function(X,R); #求F检验的p值，为矩阵形式
COR = function(X)#求相关系数，为矩阵形式
lxy = function(x,y) #各个观测值之间的离均差乘积
COR.test = function(X,R){options(digits = 4) #求F检验的p值，为矩阵形式
n = dim(X)[2]; #得到p矩阵的阶数
p = diag(0,n) ; #阶零矩阵
for (i in 1:n)
{
for (j in 1:n){
f = R[i,j]^2/((1-R[i,j]^2)/(dim(X)[1]-2)); #用F检验对相关系数作显著性检验
p[i,j]=1-pf(f,1,dim(X)[1]-2); #用F检验计算p值
}
}
p
}
COR = function(X){options(digits = 3) #求相关系数，为矩阵形式
n = dim(X)[2]; #得到相关系数矩阵的阶数
Y = diag(n); #产生单位矩阵
for (i in 1:n)
for( j in 1:n)
Y[i,j] = lxy(X[,i],X[,j])/sqrt(lxy(X[,i],X[,i])*lxy(X[,j],X[,j]));#简单相关系数计算公式
Y
}
lxy = function(x,y){ #各个观测值之间的离均差乘积
n = length(x)
sum(x*y) - sum(x)*sum(y)/n
}
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