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利用对数函数f_x_lnxx_0_的性质证明初等不等式
2004 年 12 月 湖北大学成人教育学院学报 D ec. , 2004
第 22 卷 第 6 期 Jou rn a l o f A du lt E du cat ion Co llege o f H ub ei U n iver sity V o l. 22 N o. 6
( ) ( )
利用对数函数 = ∈ 0, + ∞
f x lnx x
的性质证明初等不等式
李虎俊
(湖北职业技术学院, 湖北孝感, 432000)
【摘 要】 初等不等式的证明、采用初等方法往往比较复杂, 也较难, 且技巧性高. 如果运用对数函
( ) ( )
数 = ∈ 0, + ∞ 的性质去证明就比较简便。
f x lnx x
【关键词】 对数函数性质; 证明; 初等不等式
【中图分类号】174 【文献标识码】 【文章编号】1009- 0444 (2004) 06- 0077- 04
O A
对于某些不等式, 用初等方法去证明一般都比较困难, 且技巧性高. 如著名不等式:
n
n
n - 1 n
1 1 1
≤ x i ≤ x i (x i 0, i= 1, 2, …, n ) 等.
∑ ∏ ∑
n i= 1 x i i= 1 n i= 1
( ) ( ( ) )
如果我们利用函数f x = lnx x ∈ 0, + ∞ 的某些性质去证明就比较简便. 充分体现了高等数
学对中学教学的指导作用.
( ) ( ( ) )
一、函数f x = lnx x ∈ 0, + ∞ 所具有的性质
性质 1. 具有对数函数的所有性质;
( ) ( ) ( )
性质 2. , ∈ 0, + ∞ ,
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