前言-5.1预备知识.ppt

高等数学（A类）(下册) 刘淑君 2010.3.1-2010.6.18 本学期主要内容 本学期主要内容 多元函数微分学及其应用 多元数量函数的积分学及其应用 向量函数的积分 复变函数的积分 常数项级数 函数项级数 课前预习－专心上课－及时复习－独立作业－解决疑难－系统小结 第五章 多元函数微分学及其应用 第一节 预备知识 第二节 极限与连续 第三节 偏导数与全微分 第四节 微分运算法则 第五节 方向导数与梯度 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 多元函数的Taylor公式与极值 *第八节 n元m维向量值函数的微分法 第九节 复变函数的导数与解析函数 * * 多元函数 微积分学 无穷级数 基本学习方法： 提倡: 独立钻研、勤于思考、 敢于提问、相互切磋、 主动培养学习能力 （1）邻域 1.1 n元(实)函数 （2）区域 例如: 即为开集． 连通的开集称为区域或开区域． 例如： 例如： 有界闭区域； 无界开区域． 例如， （3）聚点 ? 内点一定是聚点； 注： ? 边界点可能是聚点； 例 (0,0)既是边界点也是聚点． ? 点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E． 例如, (0,0) 是聚点但不属于集合． 例如, 边界上的点都是聚点也都属于集合． （4）n维空间 ? n维空间的记号为 说明： ? n维空间中两点间距离公式 ? n维空间中邻域、区域等概念 特殊地当 时，便为数轴、平面、空间两点间的距离． 内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义． 邻域： 设两点为 （5）二元函数的定义 类似地可定义三元及三元以上函数． 例1 求 的定义域． 解 所求定义域为 （6） 二元函数 的图形 （如下页图）