化冰冷的美丽为绽放的绚丽——例谈题解研究.pdf

· 专论荟萃 · 数学通讯 ——2O11年第 1、2期(上半月) 47 化冰冷的美丽为绽放的绚丽 — — 例谈题解研究 侯典峰 (黑龙江省大庆实验 中学，163316) 由于数学解题是一种创造性活动，教师谁也 解法1 (文[2]标准答案)当口=3，b一号， 无法教会学生所有 的题 目，解题教学 中最重要的 是让学生通过有限道题的学习去领悟那种解无限 f=2at,a+6+c一3+5+2=萼． 道题的数学机智 ，实现此 目标的途径主要有两个 ： 解题分析和案例研究．而解题分析的最佳时机 “可 下面证明 即为所求的最小值． 能是读者解出一道题 的时候 ，或者是阅读它的解 设 口一3x，b一 ，c一2z，由已知 法的时候”(波利亚语)，可见 ，对题解 的研究 (即 “阅读它的解法”，下文称 “题解研究”)是学会解题 2X3x+4×詈y+7X2z 的一个重要途径． 实际上 ，题解研究是数学教学各方面工作 (如 ≤2X3x×普 ×2z， 解题教学、辅导答疑、竞赛教学、专题讲座等)中一 即 3z+5 +7z≤ 15xyz． 种 比较常用的形式．题解研究就是以 “题”为载体 ， 由均值不等式有 以“题解”(已有的、现成的)为研究对象，以从 “题” 3 + 5 + 7 到 “题解”的 “解题活动 (包括问题和问题的解)”为 一 (z+ +z)+ (3，+ … +3，)+ (z+ …+ z) 研究内容 ，以分析解题思维过程为研究方法 ，以明 — 一 —— —■ 晰解题方法与规律 、获得解题经验与认识、提升思 ≥ 15 ． 维能力和学会怎样解题为研究 目的的一种学习性 研究和研究性学 习．有效的题解研究既能还原或 则 15 ≤ 15xyz，即x6ySz4≥ 1． 因此 再现 “解题活动”的思维过程，促进本质研究和深 度思考，又能揭示 “解题活动”中调用、组合数学知 口+b+c一3x+号 +2z 识、思维、方法的相关原理 ，提高思维活动的效率、 自觉性、正确性 ，同时还可 以进一步提高数学理解 一 ÷(z+…+ +Y+…+Y+z+…+ ) ‘ —— ——V ———— —— ——、，—— —— ——— —v，— ——一 力 ，提高分析问题 、解决问题 的能力，积累 “基本数 6个 5十 4十 ≥ 百1×15× 学活动经验”，优化 良好思维品质，更大限度地激 发创造性思维 ，实现数学创造 ． 那么 ，怎么样的题解研究才是有效的呢?下面 ≥1×15X1一萼． 的案例是笔者与学生们共同进行题解研究的一点