化归思想在数列通项公式的求法问题中的运用.pdf

42 福建中学数学 2015年第8期 分析思路三j似-InxI-1=0…·(‘)， 但失败了．思路二经过分析变形然后运用 “对称”观点 a【x；一InX2…10…一(2)， 进行尝试，却成功了．意念引领需要分析变形，才 (1)+(2)及 (1)一(2)得： 不会走进死胡同． 』a【(x+x；)=in(X1X2)+2： 二 。 ②思路三具有典型性，两个式子相加与相减所 a(x2一 )=In 2一In l， n一 n 得新的两个式子与原来的两个式子等价，证明时不 会因为不等价变形而走弯路． nX(IX2=筹 嘻 ③分析法书写有助于去粗取精，寻找到条件与 结论的最佳结合点． 设0 l 2，要证 ：X1X2e ，即证明：ln(xlx2) ’ ④含 自然对数InX的不等式通常化为利用结论： 二 一2． ，)， 一 1、 _^ Inx 一1(当且仅当 =1时取等号)．且通 + I 4t：()一，只须证： 1nf2对f1恒成立， 常化为In 的线性式子，以方便求导． XI Z— l 意念引领是探索解题途径，快速寻找突破 口的 即只须证 ：1nf 对f1恒成立 ． 常用思维方式．正确解题意念的获得，依赖于扎实 的数学基础，认真的审题与分析，大胆的创新与尝 r)=lnt- t 1 ， (f)= + fIt+ 1) 试；还依赖于不断的解题反思与经验积累，不断提 对t1恒成立， (f)关于t∈(1，+0(3)单调递增， 高直觉思维能力与敏悟能力． , O o h0)=0，．．·问题得证 ． 反思 ①思路一试 图运用图象 “对称”状况解决 ， 化归思想在数列通项公式的求法问题中的运用 艾 波 湖北省宜昌市十八中学 (443000) 化归思想是一种最基本的数学思想，用于解决 ①在数列 {a}中，al=1，a=a +l(n 2)，求 问题时的基本思想是化未知为已知，把复杂的问题 }的通项公式． 简单化，把生疏的问题熟悉化，把非常规问题化为 ②在数列 {a}中，al=1， a =a一 l+2n—l(n 2) 常规问题，把实际问题数学化，实现不同的数学问 求 {a)的通项公式． 题间的相互转化，这也体现了把不易解决的问题转 ③在数列 {a}中，a1=1，a=a +3 (，z≥2)求 化为有章可循、容易解决的问题的思想．数列作为 {a}的通项公式． 高中数学的主干内容，是历年来高考命题的热点．由 ④在数列 {a}中，al=1，a=a +3 +2n一1 于这部分内容思维量大，抽象性强，致使学生在对 ≥2)求 }的通项公式． 数列的学习中感到困难 ．实