北京交通大学2006至2007学年第二学期复变函数和积分变换期末考试试题A.doc

北京交通大学2006至2007学年第二学期复变函数和积分变换期末考试试题A 北??京??交??通??大??学 2006-2007学年第二学期《复变函数和积分变换》期末试卷（A） 学院_____________??专业_________________??班级____________ 学号_______________???姓名_____________?任课教师????????????? 题号 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 阅卷人 30分，其每小题各3分） （1）???????,则??????????????????； （2）???????????????????????????????????； （3）???????,?其中z=x+iy, ???????????????????????????； （4）????????????????????? （5）????，则其收敛半径??????； （6）??????????????????????； （7）??????????????????? （8）????的敛散性????????????； （9）???????设,?C为正向圆周|z|=1/2.则???????????； （10）?,?试写出其拉普拉斯变换????????????????. 二、计算题（25分，每小题各5分） (2)、已知：，求： (3)、 （4）、，其中。 （5）?. 三、计算积分的值，其中是如下闭曲线并取正向?（10分） 四、求解析函数，已知。 ??（7分） 五、设在区域D上有二阶连续偏导数，且满足Laplace方程，即，其中；而；则是的解析函数。（7分） 六、（7分）求函数分别在如下区域展成洛朗展式 （1）???????????（2） 七、求将带型区域映成圆盘的一个共形映射，并画出各个映射的复合过程。（7分） 八、求函数的Laplace变换。（7分）