北京大学微观经济学与金融学全基础过关自测试卷.pdf

2011年北京大学微观经济学与金融学全基础过关自测试卷 一、微观经济学部分 1、 假设某消费者的效用函数是 Min{X,Y}, 其中 Min 是两个消费量 X 和 Y 当中的最小值。 请 写出 X 的需求对于其自身价格变动的斯拉茨基方程。替代效应是什么？收入效应 是什 么？ 2、 假定在一个存在不确定性的世界中有两种资产。第一种是无风险资产，它支付给持有这 1 美元。第 2 种资产则分别以 π 和1 − π的概率支付数量 a 和 b。将对这两种资产的需求 记为（x , x ). 假定决策者的偏好满足期望效用理论的公理，并且是一个风险回避者，决 策者的财富为 1，因此资产的价格也为 1。因此，决策者的预算约束为 x + x 1, x , x ∈ [0,1] 1） 给出一个简单的使无风险资产的需求严格为正的必要条件。（仅涉及 a 和 b）。 2） 给出一个简单的，使风险资产需求严格为正的必要条件（仅涉及 a 和 b 和 π） 在 接下来的三个小题中，假定（a）和（b）所包含的条件得到了满足。 3） 写出本资产需求问题的效用最大化一阶条件。 4） 假定 a1，通过分析一阶条件，证明dx /da ≤ 0. 5） 请猜想dx /d π的符号是什么？给出一个经济解释。 6） 你能通过对一阶条件的分析证明你在 5）中的猜测吗？ 3、 求下列生产函数的利润函数，供给函数，成本函数和条件要素需求函数。 1） f z) z + z 2） f z) min {z , z } 4、 假定在一组固定投入价w下，某厂商生产的成本函数 c(q,h)是可微的且严格凸的，这里， q ≥ 0为其产出水平（其价格为 p0），h 是该厂商生产的负外部性水平。该外部性只影 响 一个消费者，其间接效用函数为ϕ h) + w。厂商和消费者的行动不影响任何市场价格。 1） 推导厂商选择 q,h 的一阶条件。 2） 推导 q, h 的帕累托最优量的一阶条件。 3） 假定政府对厂商的产量征税。证明这种做法并不能恢复效率。证明对外部性的直接 征 税可以恢复有效性。 4） 但是，证明当 h 必须按 q 的固定比例生产，即对于某些α 0, h q) αq时，对厂 商 的产出征税能够恢复效率。求恢复效率的税收。 5、 分析下面的两阶段模型：某个厂商在市场上是垄断者，其反需求函数（在每一期）为 p q) a − bq。在阶段 1 其每单位的生产成本是c ，然而，在阶段 2 时，垄断者是“边 干边学”的，所以其每单位产出的不变成本为c c − mq ，其中，q 是垄断者在阶段 1 的产出水平。假定 ac，bm，又假定垄断者并不贴现未来收益。 1） 垄断者在每阶段的产量水平为多少? 2） 一个能完全控制该垄断者的善意的社会规划者会实施怎样的结果呢？若规划者在第 一 阶段按“价格等于边际成本”来选择产量，这种做法有什么意义吗？ 3） 若让垄断者决定第 2 阶段的产量，计划着会愿意让垄断者稍微增加第 1 阶段的产量， 使 其高于 1)中的水平吗？对此问题你有什么直觉的看法？ 6、 假设 Claudia（C）和 Jeese（J ）住在 Carvel 大陆上，其只有商品 I 和 B 可以被消费。Claudia 仅仅喜欢将两种商品放在一起消费：一单位的 B 与一单位的 I 放在一起。Jeese 也喜欢分 开消费它们。 下面给出的是他们的效用函数和初始禀赋。 0 2 ) Claudia：U min I , B ; E 4, E 6 + + + + + 0 2