北师大必修4三角函数模型的简单应用.ppt

三角函数模型的简单应用 * 例1.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数 （1）求这一天的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式. 解：（1）观察图象可知，这段时间的 最大温差是20oC。 （2）从图中可以看出，从6时到14时的 图象是函数y=Asin(ωx+φ) +b的半个周 期的图象，所以 因为点（6，10）是五点法作图中的第四点，故 故，所求函数解析式为 例2.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太 阳直射纬度， 为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 θ=90o-| - δ |.当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值. 如果在北京地区（纬度数约为北纬40o）的一幢高为H的楼房 北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮 挡，两楼的距离不应小于多少？ 太阳光 H 解：如图，A、B、C分别太阳 直射北回归线、赤道、南回归 线时，楼顶在地面上的投影点， 要使新楼一层正午的太阳全年 不被前面的楼房遮挡，应取太 阳直射南回归线的情况考虑， 此时的太阳直射纬度为-23o26，依题意两楼的间距应不小于MC. 根据太阳高度角的定义，有∠C=90o-|40o-(-23o26)|=26o34 所以， 即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高 两倍的间距。 例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮， 一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口 在某季节每天的时间与水深的关系表： 5.0 24:00 7.5 15:00 5.0 6:00 2.5 21:00 5.0 12:00 7.5 3:00 5.0 18:00 2.5 9:00 5.0 0:00 水深（米） 时刻 水深（米） 时刻 水深（米） 时刻 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系， 并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001） （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例 规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能 进入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始 卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必 须停止卸货，将船驶向较深的水域？ （1）以时间为横坐标，水深为纵坐标， 在直角坐标系中画出散点图，根据图象， 可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系. 从数据和图象可以得出： A=2.5,h=5,T=12, =0; 由 ，得 所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为： 由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值： 解： （2）货船需要的安全水深 为 4+1.5=5.5 （米），所以 当y≥5.5时就可以进港. 令 化简得 由计算器计算可得 解得 因为 ，所以有函数周期性易得 因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出 港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次 可以在港口停留5小时左右。 解： 解： （3）设在时刻x船舶的安全水深为y， 那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐标 系内作出这两个函数的图象，可以看 到在6时到7时之间两个函数图象有一 个交点. 通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为 4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米； 7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安 全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。 *