北师大版第一章勾股定理第1课时.ppt

1.1 探索勾股定理(1) 八年级数学组 毕达哥拉斯（公元前572—前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家. （一）新知引入 黑白相间的地砖 相传两千多年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。 数学小故事 （一）新知引入 A B A B C C （二）自主探索一 A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图1 图2 图3 A、B、C 面积关系 1 1 2 4 4 8 9 9 18 SA+SB=SC a2+b2=c2 请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。 图1 图2 图3 直角三角形三边数量关系 图2 图1 A的面积 （单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积） 图1 图2 A、B、C 面积关系 16 9 25 4 9 13 SA+SB=SC a2+b2=c2 （二）自主探索二 你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。 直角三角形 三边数量关系 （二）自主探索三 a2+b2=c2 勾 股 弦 《周髀算经》 勾 广 三 股 修 四 径 隅 五 （三）归纳结论 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。 勾股定理： （四）实践应用一，定理应用 1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则 c= 。 2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则 a= 。 3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25 10 5 D 实践应用二：探索情境 1、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处。大树在折断之前高多 少？ 实践应用二：探索情境 2、某楼发生火灾，消防车立即赶到距大 楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生 火灾的窗口距离地面多高？ （不计消防车的高度） 1、你这节课的主要收获是什么？ 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元 素之间的关系？ 3、在探索和验证定理的过程中，我们运用 了哪些方法？ 4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困 难的地方？ （五）回顾反思，提炼精华 实践应用三：拓展提高 1、小明妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？ (582=3364 462=2116 74.032≈5480)