单位球上F(P,q,s)空间到伊空间的加权Cesaro算子.pdf

第 31卷 第 4期 湘 潭 大 学 自 然 科 学 学 报 VoI．31NO．4 2009年 12月 NaturalScienceJournalofXiangtanUniversity Dec．2009 单位球上F (P，口，S)空间到 空间的加权Ceshro算子 赵艳辉 ， 邓宇龙 (湖南科技学院 数学与计算科学系，湖南 永州 425100) [摘要] 分别给出了单位球 B上空间F(P，q，)到空问 的加权 Cesaro算子 为有界算子和紧算子的充要条件 ． 关 键 词：F(P，q，)空间； 空间；加权 Cesdro算子；有界算子 ；紧算子 中图分类号：O174．56 文献标识码：A 文章编号 ：1000～5900 (2009)04—0017—04 ExtendedCesroOperatorsfromF (P，g， )Spacet0 SpaceintheUnitBall ZHAO Yah—hui 。 DENG Yu—Long (DepartmentofMathematicsandComputationalScience。HunanUniversityofScienceandEngineering。Yongzhou425100China) [Abstract] ThenecessaryandsufficientconditionsaregivenforExtendedCesdroOperatorstObebound- edandcompactfromF(P，q，S)tO intheunitballofC”． Keywords： F(P。，)space； space；extendedCesdrooperators；bounded；compact 设 B表示 中的单位球 ， B表示单位球面 ，dv为标准体测度 ，满足 (B)一 1，如 为标准面测 度 ，满足 ( B)一 1，H(B)表示 B上的全纯函数类 ． 设g(z，d)一InI纯() 是B上在 点具有对数级奇点的Green函数，这里 是B上的MObius 变换，满足 (O)一a， (“)一0， 一 ，对0P，S+。。，～”一1q+。。，q+ 一1，如果 ， r 、．L -，∈H(B)且 lI厂lI 一l厂(0)I+{supIl，(z)I(1一II)g(2，a)dv(z)}+cx3，则，属 于一般 函数空间F(P，g，)，这里复梯度 vf(z一( ，…， )． 当取某些特殊参数 P，g和 时，F(P，q，)包括许多 函数空 间，如 Bloch型空间，Q 空间，BMOA空 间 ．此外它还包括 Bergman空间和 Besove空问等 ． 对 0 a+一 ，定义 Bloch型空间如下： 一 {_厂：l厂∈H(B)，JI IJ 一 I-，’(0)J+sup(1～lzI)Jvf()J+cⅪ)． 这样定义的 是一个 Banach空间， ： l时为 Bloch空间，0 a．1时等同于 Lipschitz空间 以… 在单复变中定义了如下的Cesaro算子 ： ， 1 ， ， rEf3(z)一∑( ∑n)z， -厂()一∑“∈H(B)． [1，2]分别在Hardy空19和Bergman空19上讨论了加权Cesdro算子 ()(2)一If(t)g(t)dt的 有界性和紧性 ．对多复变的情形 ，给定g∈H(B)，定义加权 Cesdro算子为 ： (／)()一 lf(tz)心 (tz)-~．-dt，f∈H(B)，∈B． [3～5]在单位球上讨论了Bloch型空间、混合模空间和 一Bloch型空间上的加权 Cesaro算子的有界 性和紧性问题，[63讨论了单位圆上空间 到空间F(，q，)上的复合算子的性质，[7]在高维的情