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单形中的两个几何不等式
第 30卷第 4期 大 学 数 学 V01．3O，№ ．4
COLLEGE MATHEM ATICS Aug．2014
2014年 8月
Tw0GeometricInequalitiesforaSimplex
WANGL “， WANGYao， ZHANGHan—fang
(Sch0o1ofMathematicsandStatistics，liangsuNormalUniversity，Xuzhou221116，China)
Abstract：Twogeometricinequaliftesforthe( 一 1)一dimensiona1Volureeofasimplex andthedistance
fr。m an arbitraryinteri。rp。intt。the ( 一 1)一dimensi。na1interface0fthe simplex in the dimensi。nal
+
Euclideanspacearegiven．
Keywords：simplex；distance；volume；inequality
CLC N岫 ber：O178 DocumentCode：A ArticleID：1672—1454(2014)04_0oO1一O6
+
1 IntrOductiOn
≤
Let denotean72dimensionalsimplex inthe 一 dimensionalEuclidean space withvertex set
{A1，A2，…，A什1}，Vbethendimensionalvolumeof ．S(1≤ i≤ + 1)isthe(n--1)dimensional
volumeofthe( 一 1)dimensionalsimplex
f 一 {A1，A2，…，A 卜1，A l，… ，A 1)
oppositetothepointA ．
一
LetPbeanarbitraryinteri。rp。int。fthesimplex 。年，d；andhithedistancesfrom thepointPand
thevertexA tothesimplexf{(i一 1，2，… ，+ 1)，respectively·
1npaper[13，acc。rdingt。aninequalityf。ratrianglegivenbyGerasim。Vthef。ll。wing：
where口。aland口zdenotetheedge—lengthsoftriangleA。AlA2(2一dimensionalsimplex)·
Pr。fess。rYangShiguostudiedtheinequality (1)andobtainedanextensionofitin —dim。n i。n l
Euclideanspacethefollowing。
耋F(0…譬F卜1F汁并1…Fn)≤ · 2(” (∈ (。，1])，
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