单调算子与伪单调算子和的值域.pdf

维普资讯 第 25卷 第 4期 河北大学学报(自然科学版) Vo1．25No．4 2005年 7月 JournalofHebeiUniversity(NaturalScienceEdition) Ju1．2005 单调算子与伪单调算子和的值域 刘 英，何 震 (河北大学 数学与计算机学院，河北 保定 071002) 摘 要：设 X是实Banach空间，X 是其对偶空间．T：X二二)D(T)一 X 是单调算子，C：X二二)D(T) 一 X 是伪单调算子 ，本文主要利用S+型算子的度理论讨论了当X是 自反Banach空间且 X和X 均为局 部一致凸空间时单调与伪单调算子和的值域问题，在证明过程中主要应用了伪单调算子与S+型算子的和仍 是 S+型算子这一理论． 关键词：单调算子；S+型算子；伪单调算子；S+型算子的同伦 中图分类号 ：O 177．91 文献标识码 ：A 文章编号：1000—1565(2005)04—0352—03 主要研究扰动问题 0∈R(T +C)． 其中T：x二=)D(T)一x 是单调算子；C：X二=)D(T)一 x 是伪单调算子．在这一部分对空间x的讨论 均在 X是 自反Banach空间且 X和X 均为局部一致凸空间的假设下进行 ，这时对偶映射 是单值 ，双方连 续，严格单调的S+型算子[．T：D (二=X一 2x 称为伪单调的，如果对任何序列{z }(二=D且z一z∈D． 1imsup(Tx ，,72一z)≤0 有liminf(Tx，z 一 )≥ (Tx，z— )，Vy∈D． T：D (二=X— X 称为 S+型的，如果对任何序例 {z }(二=D且z一z∈D． 1imsup(Tx ，,72一z)≤0 有 z — z． T：D (二=X— x 称为单调的，如果对任何 z， ∈D，有( —Ty，z— )≥0． T：D (二=x— x 称为严格单调的，如果对任何 z≠ 有( 一gy，z— )0． 设 D(二=x是一有界开集，{ ：0≤t≤1}是一个 由D映为x 的单参数族，称 { }为S+型算子的同伦 类 ，如果它满足 对任何序列 T：{z }(二二D且z一z∈x，{t}(二二[0，1]，t一 t，limsup( (z)，z 一z)≤0，有 z — z，且 (z)— (z)． S+型算子的拓扑度定义如下：x是 自反Banach空间，是x的有界开集族，对 VD ∈ ，指定一个由D 映为x 的demi一连续，S+型算子族F毋，Vf∈F毋，D ∈ 和 f(aD)有且仅有一个整值函数 d(f，D， )存在，称它为 S+型算子的拓扑度，它具有L-S度的一切性质l2]． 主要结果 定理 1 设 X是 自反 Banach空间，X及X 均为局部一致凸的，D (二=X是内部非空的有界、凸、开集 0∈D T： 一 x 是 demi一连续单调算子．C： 一x 是 demi一连续伪单调算子，若对 P∈X ，有 收稿 日期~．2004—10—21 作者简介：刘 英(1977一)，女，河北南宫人 ，河北大学助教 维普资讯 第4期 刘 英等：单调算子与伪单调算子和的值域 ·353 · ( +C 一 ，z)≥0，Vz∈OD，a∈ [0，1]， 则 P ∈(T+C)D． 证明 因为 T是单调的，C是伪单调的，则 T+C伪单调 ，又因为-，是S+型算子故 T+C+E-，是S+ 型算子(见[3]中引理 2)．可以证明 d(T+C+ ，D，0)=d(J，D，0)=1， 事