南京体院奥林匹克学院《文科数学》微积分试卷A卷及标准答案.doc

南京体育学院奥林匹克学院2013—2014学年度第一学期期终考试 新闻系71342-71344班《 文科数学》试卷A卷标准答案 班级______________学号______________姓名____________成绩_____________ 一、选择题部（每题2分，共20分） 1.函数（的反函数=（ ）。 （A） （B） （C） （D） 答案：C 2.( )。 （A） （B） （C） （D）不存在 答案：D 3．（ ）。 (A) 1 (B) ∞ (C) (D) 答案：D 4. 若，则（ ）。 (A) –2 (B) 0 (C) (D) 答案：D 5. 在处连续但不可导的函数是（ ）。 (A) (B) (C) (D) 答案：B 6．曲线（ ）。 (A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线又有垂直渐近线 答案：D 7．若?(x)的导函数是，则?(x)有一个原函数为 ( ) 。 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 答案：C 8. 当时，是关于x的（ ）。 (A) 同阶无穷小 (B) 低阶无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 等价无穷小 答案：A 9.函数在区内（ ）。 （A）单调增加 （B）单调减少 （C）不增不减 （D）有增有减 答案：D 10.，﹥是函数在处取得极小值的 一个（ ）。 （A）充分必要条件 （B）充分条件非必要条件 （C）必要条件非充分条件 （D）既非充分有非必要条件 答案：B 二、填空题部分（每题2分共16分） 11.，则的周期是__________. 12.. 13.=0,则. 14.是函数的_________无穷___________(间断点类型). 15.函数的一阶导数是_______________. 16.的近似值为____0.99_________. 17.不定积分=__________________. 18.定积分. 三、判断题（在下列正确的题后的括号内打 √ 错误的打 × ）（每题2分，共10分） 19.单调有阶数列必有极限。（ √ ） 20.当时，和是等阶无穷小量。（ √ ） 21.函数连续是函数可导的充要条件。（╳ ） 22.函数可微必可导，可导必可微。（ √ ） 23.函数在定义域区间上的极小值必是定义域区间上的最小值。（ ╳ ） 四、计算题（每题4分，共20分） 24. 求：； 25．求：； 解：原式＝ 解：原式＝ 26. 求：； 27.求： 解：原式＝ 解：原式＝ ＝ ＝ 28.(分部积分法) 解：令，则 则原式＝ ＝ 四、解答题（第29题、30题、31题每题8分，32题10分，共34分） 29.判定级数的敛散性。 解：因为﹤1 所以原级数收敛。 30．求曲线与轴围成的图形的面积。 解：与轴相交于点。 当﹤﹤0时，﹤0，曲线在轴下方；当0﹤﹤2时，﹥0曲线在轴上方。 所以 31.在一条公路的一侧有某单位的A、B两个加工点，A到公路的距离AC为，B到公路的距离BD为，CD长为（如图所示）。该单位欲在公路旁修建一个堆货场M，并从A、B两点各修一条直线道路通往堆货场M，欲使A、B到M的道路总长为最短，堆货场M应修在何处？ 解：设CM为，设从A到B到M的道路总长为，则 则 令，得，根据实际意义舍去负值，极值唯一，此时取得最小值。 答：堆货场M建在C与D之间距离C点处，从A到B 到M得道路总长最短。 32.作函数的图形。 （略） 南京体育学院奥林匹克学院2013—2014学年度第一学期期终考试 新闻系71341-71344班《 文科数学 》试卷B卷标准答案 班级______________学号______________姓名____________成绩_____________ 一、选择题（每题2分，共20分） 1.函数的定义域为（ D ）。 （A）