双曲线生成的旋转曲面.pdf

第 30 卷第 2 期 2008 年 3 月 Vol.30 No.2 Journal of Tangshan Teachers College Mar. 2008 双曲线生成的旋转曲面 高秋芸 （唐山市滦县二中，河北唐山 063000 ） 摘 要：讨论不同类型的双曲线绕其渐近线旋转生成的旋转曲面方程，其中包括双曲线为等轴双曲线的情形； 双曲线为实轴长大于虚轴长的情形；双曲线为虚轴长大于实轴长的情形。并分别通过方程讨论这些旋转曲面的一 些相关性质。 关键词：双曲线；渐近线；旋转曲面 中图分类号：O182 文献标识码：A 文章编号：1009-9115(2008)02-0038-03 Rotated Curving Face Originating from Hyperbola GAO Qiu-yun (The 2th Tangshan Luanxian Middle School, Hebei Tangshan 063000, China) Abstract: Rotated curving face Equations, which originated from two kinds of hyperbolas rotating around asymptote was discussed. These hyperbolas include that of equality axis one and unlikeness axis one. Some concerned character of these curve face were analyzed on the base of their equations. Key words: hyperbola; asymptote; rotated curving face 1 双曲线为等轴双曲线的情形 1.2 旋转曲面性质 1.1 旋转曲面方程 （1）曲面的存在范围 y 2 z 2   1 设双曲线的方程为 : a 2 a 2 ，双曲线 的  0 x  一条渐近线方程为l : x y z 。 0 1 1 设母线上任意一点为 p (x , y , z ) ，旋转曲面上任 1 1 1 1 意一点为p (x , y , z ) ，则过点p 1 的纬圆的方程为 y z y z  1 1  2 2 2 2 2 2 (1)     x y z x1 y 1 z 1  又因为p (x , y , z ) 在母线上，所以有 1 1 1 1 y 12 z 1 2