双曲线问题常见错误剖析.pdf

维普资讯 2005年第10期 中学数学研究 双 曲 线 问 题 常 见 错 误 剖 析 四川省盐亭县职业高级中学 (621600) 蒲仕波 学生在解决双曲线问题往往人手容易，但 由双曲线焦半径公式，得 要获得正确完美的解答却不容易，笔者根据 自 IAF1I=一3XA—a=一2XA 己的教学实践，结合双 曲线中常见的题型及其 一 1； 解法技巧，对一些典型错误进行剖析，供参考． IBF1I=咖 +a=2Xs+1， 1．画图不准而致误 弦AB 的方程为Y=X一 2 2，代人 X2--3-1，得 图2 例 1 经过双 曲线 X 一YZ，，=1的右焦点 F2作倾斜角为45。的弦AB，若 F1是双曲线的 2z +4z一7=0． 左焦点，求AABF1的周长． ． ’ ． 2(XB—XA)=2√(XB十XA)一4x13xA=6． 错解 ：如图1． IAF1I—IAF2I=2a=2， 又．‘I彻‘ I_^／(1+12)[(一2)一4×(一舌)] IBF1l_IBF2I=2a=2， =6， ． ． AABF1的周长为IAF1I+IBF1I+ ． ． IAF1I+IBF1l_ (IAF2I+IBF2I)=4， IABI=2(Xs一 )+IABI=12． 图 1 2．不明题意。盲 目套用双 曲线的标准方程 ． ． IAF1I+IBF1I =4+IABI， 致误 例2 若双曲线的一条准线为 X=4，其相 由X2--y2_=1 ， 知F2(2，0)． 应的焦点为(10，0)，离心率为2，则双曲线方程 · 弦他 的方程为Y=z一2，代人 z2一yJ 为( )． ． ． (A)X2 一 =1，得 2x +4x一7=0， 磊=1(B)素 一=1 ． 。△0，．