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叶庆卫.一类迭代法的MATLAB编程
一类迭代法的MATLAB 编程 设有迭代表达式如下： v (k 1) v (k ) v x f (x ,q ) v (0) v 其中，初始向量x 和参数向量q 为已知值。用 MATLAB 编程求出迭代 D 次的所有 v (k ) x , k 1,L,D 。在迭代循环中，提前结束循环的条件是： v(k 1) v(k ) x x e 2 0 e 1是一个小量。 这是一个典型的迭代算法框架，求解非线性方程的二分法、牛顿法、迭代法；求解线 性方程组的迭代法；求解矩阵特征值的幂法、反幂法等等均属于这一类。从编程题目的思路 和要求分析，画出其流程图如下： v (0) v 输入参数：x 、q 、e 、D 令k=0 v (k ) v v (k 1) v (k ) v 把x 、q 代入计算出x f (x ,q ) v (k 1) v (k ) 计算e x x 2 是 判断e e 否 ? k=k+ 1 是 判断k D 否 ? 结束 用 MATLAB 编程实现上述的流程图，其中迭代循环用 for 或 while 语句均可。当 D 未知时，采用 while 循环；D 已知时，for 循环更明了一些。为一般性起见，下面用 while 循环实现。另外在计算 f （）函数中，若f （）函数较复杂，则一般把f （）函数编写成子 函数，这样程序模块化，使得结构、调试排错等更加简单容易。 MATLAB 实现的源码如下：（源码保存到 “ddf.m” 文件中） 对于具体的迭代表达式，需要编写不同的 ddf _ f un 子函数。下面举2 个例子。 一、用迭代法求解非线性方程的根 非线性方程： cos(x ) x 0 x (k 1) cos(x (k ) ) (0) e 迭代表达式中不需要额外参数，所以 Theta = [ ] 。其 x 1 ，D= 1000 ， 0.001 ddf _ f un 子函数编写如下：（源码保存到 “ddf_fun.m ” 文件中） 在MATL
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