同底数幂的乘法 (一).doc

同底数幂的乘法 （一） ： 教学与互动设计 （一）创设情境 导入新课 导语一 表示的意义是什么？，其中、、分别叫做什么？ 导语二 表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？ 导语三 太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度大约是3×108m/s.地球与太阳之间的距离是多少? (二)合作交流 解读探究 *同底数幂的乘法的运算性质 【做一做】⑴式子的意义是什么？ ⑵这个积中的两个因式有何特点？ (3)计算下列各式：102×105; 105×106; 104×103 【解】(1) 式子表示103与102的积 (2)这两个因式是同底数幂 (3)102×105=10×10×10×10×10×10×10=107 105×106=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1011 104×103=10×10×10×10×10×10×10=107 【点评】先根据幂的意义把幂写成相同因数的积的形式,然后再根据幂的意义把相同因数的积写成幂的形式. 【议一议】 (1) 怎样计算10 m ×10 n (m,n为正整数)? (2) 2 m ×2 n等于什么?() m ×() n呢? (m、n为正整数)? (3) 等于多少呢? (m、n为正整数) 【双向沟通】 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 即 (m、n为正整数) 【说明】 (1) 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。 (2)上述法则可以加以推广，对三个或三个以上同底数的幂相乘，同样适用。 即 （m、n、s、t都是正整数） (3) (m,n为正整数). （4）可以表示一个具体的数，也可以表示感谢一个代数式。 (三)应用迁移 巩固提高 类型之一 同底数幂的乘法运算 例1. 计算 （１）（－８）12×（－８）5;　　（２）; 　　（３）; （４）（是正整数）. 【思路分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算,其中(3)把看着是-1× 解：(1) （－８）12×（－８）5=; (2) =; (3) =; (4) = 【点评】 底数相同的两个幂相乘,底数不变,指数相加. 类型之二 同底数幂的乘法的简单应用 例2．如果卫星绕地球运行的速度是×１０３ｍ／ｓ，求卫星运行一小时运行的路程. 【思路分析】根据路程、时间、速度三者之间的关系可以求得路程。 解：（7.9×103）×(3.6×103)=(7.9×3.6)×(103×103)=2.844×107(m) 答:卫星运行1h的路程是2.844×107m. 【点评】运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底数幂放到一起相乘。 【议一议】卫星运行1h的路程,一个普通的人步行大约需要多少时间? 【点评】一个普通的人正常步行的速度大约为1.5m/s.所以卫星运行1h的路程一个普通的人步行大约需要：2.844×107÷1.5=1.896×107(s)。 类型之三 底数不是单个的数或字母的同底数幂的乘法 例3．计算： 【思路分析】将题目中的看做一个整体就可以运用同底数幂的乘法法则进行计算了。 解： 【点评】（1）将看着一个整体，整个式子就是同底数幂的乘法 （2）（）看着幂时，指数是1而不是0 （四）总结反思 拓展升华 【总结】 本节课学习的数学知识： 同底数幂的乘法的运算性质 本节课学习的数学方法： 由具体到抽象的数学思考方法和转化的数学思想方法 【反思】 1. 成立吗? 2. 成立吗? 【拓展】 类型之四 拓展应用 例4．计算： 【思路分析】式中的与虽然不相同，但由于与互为相反数，根据幂的意义可以将与转化成同底数幂。 解： 【点评】利用公式和（是正整数）可以将底数是互为相反数的两个幂转化为同底数的幂。底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂 的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题. 例5．已知，，求的值。 【思路分析】根据同底数幂的乘法法则，将写成即可求得其值。 解：==8×32=256 【点评】逆用一些法则，可以拓宽解题思路。