同济高数第4章课件第二节.ppt

一、第一类换元法 二、第二类换元法 * 问题 第二节 换元法积分法 第一类换元公式（凑微分法） 定理1 设 f (u)具有原函数， 可导， 则有换元公式 此公式可按下列步骤使用: 凑微分 换元 凑微分 换元 积分 例1 求 解（一） 解（二） 解（三） 例2 求 解 常用的凑微分公式: 一般地 例3 求 解 例4 求 例5 求 解 例6 求 解 例7 求 原式 例8 求 解 另解 练习 求不定积分 例9 求 解 特殊类型的三角函数的积分 说明 正奇次项去凑微分. 例10 求不定积分 说明 正偶数，则先用半角公式降低被积函数的次数， 然后积分。 例11 求 说明 例12 求 解 说明 当被积函数是 时，利用积 化和差公式拆开后积分 练习 求不定积分 另解 例13 求 解（一） 解（二） （三） 类似地可推出 例14 求 解 思考题 求积分 求 解 (1) 解 例15 设 求 . 令 定理2 是单调的、可导的函数， 具有原函数， 则有换元公式 证 求微分 换元 积分