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向量的概念_教案
一、授课目的与考点分析:
授课目的:1、了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量.
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 二、授课内容
(一)向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量
1、数量与向量的区别:
数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;
向量有方向,大小,双重性,不能比较大小.
2.向量的表示方法:
用有向线段表示;
用字母a、b
用有向线段的起点与终点字母:;
向量的大小――长度称为向量的模,记作||.
3.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度.
(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.
4、零向量、单位向量概念:
长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.
说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
5、平行向量定义:
方向相同或相反的非零向量叫平行向量;我们规定0与任一向量平行.
说明:(1)综合、才是平行向量的完整定义;(2)向量a、b、c平行,记作abc.
6、相等向量定义:
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明:(1)向量a与b相等,记作a=b;(2)零向量与零向量相等;
(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.
7、共线向量与平行向量关系:
平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).
说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
(二)请回答:
的积是一个向量,记作:λ
(1)|λ|=|λ|||;(2)λ0时λ与方向相同;λ0时λ与方向相反;λ=0时λ=21世纪教育网
2.运算定律
结合律:λ(μ)=(λμ) ;分配律:(λ+μ)=λ+μ, λ(+)=λ+λ
3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使=λ.
平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2.
探究:
(1) 我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;
(2) 基底不惟一,关键是不共线;
(3) 由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;
(4) 基底给定时,分解形式惟一. λ1,λ2是被,,唯一确定的数量
, 求作向量(2+3.
例2 如图ABCD的两条对角线交于点M,且=,=,用,表示,,和
A(起点)
B
(终点)
a
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