周期马氏决策规划及其线性规划算法.pdf

8 西 北 师 范 大 学 学 报 (自然科学版) 1990年第 3期 周期马氏决策规划及其线性规划算法 贾 让 成 (数学系) 摘 要 讨论 了折扣周期 马氏击策模型的最优策略的结构，并给出了其线性规划算法． 关键词 周期马氏瘫策模型，线性规划算法 l 周期马氏决策模型 定义 i 满足 (1]中定义 1．13的DM，若其又满足；s为有限集，r。=芦 r：(J90， ≥1)，且qo满足Iv ∈S，q(s)0，∑qo( =1．又 dE S 口·= m 1 r：=r二 }只要 一 =0mod(D，玎’m≥1，J≥1， D 。=D 则称DM 为 f．折扣周期马氏决策模型，倚记为 f_DM． 定义 2 一个 ，一周期平稳策略，就是一个策 略 = l，… ， 』，玎I，盯2，…， J，…) 皇(，|I，z’．．· 1)’，其全体记为 。．若 E 。，且 又 是一确定性马氏策略，则 称 为 j一周期平稳马氏策略，其全体记为 ． 令 ■ 月：(^)=∑芦 ：+x(．m 口。m 。++1)， K- D r ：。(^．)=E．(月：lh．)皇lR,dQ．．(^。)， ：(^)=supV：，(^。)，≥ 1，h．∈H 。． ■t ◆ ． ●■■T● 定义3 若存在 ∈ ，使 ()=Vi()(s∈S)，则称 为 I-DM 的最优策略． 引理 1 (i)(g。fOj石2g2…)(B)=t 《=争(fqf玎2q2·、)·(却 (B)．)= 1，Vs∈S，其 中B∈日，(B)．为B 的第一个元素的截集． (ii)存在 0，使得 lk；ll≤M． · 引理 2 (i)存在唯一实向量映射 V：；S*R，满足：V：(^。)=V：( )，对V ．∈ 。， ≥ l，s．为h。的最末一个元．且 V：j+I(s)； (s)，k=1，2，…，，又满 足如下最优 方程 · 本文得至甘肃省 自然科学基金资助． 收藕 日期，1989—09—23 ▲■ ● ●I置f ● i9∞年第8期 周期马氏决策规划及其线性规戈葬法 = ． 一 ．罨g．(， (ii)一个策 略 ∈ 是 最 优 的争 争 4J+．(^。J¨’B I(s))=1，0 ·口_ I口I开l口： ．I+．．1q．I+．一1，h ¨^∈ ．c+．，s为其最末状态且 Bk(s)={、口l。 (s)=∑g^(s，0，s)[r，(s，口，s)+ ：+I(s))}，nO，=吩 …，． · Es 证明 (i)由定义 l及 (1)引理 1．14(c)易得． (ii) 由g。的定义知，最优策略的定义与文 (1)等价，再由引理 l(i及 (1)引理 1．14(d)知结论成立 ． 】 定理 1 f—DM 存在 f一周期平稳马氏最优策略． 证明 由D^(s)(k=1，2，…，f，s∈ )的