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命题逻辑部分小测验 2009-9-29 一判断对错（每题3分）18分： （1）“火星上有外星人”，这个句子是命题。 （2 ）﹁（p∨q ）和﹁p∧﹁q是等值的， 记为：A ⇒B。 （3 ）任何命题公式都存在与之等值的析取范式和合 取范式,并且与之等值的析取范式与合取范式是唯 一的。 （4 ）主合取范式是由极小项构成的 （5 ） 极小项是简单析取式 （6 ） 若 A 的主析取范式极小项是全的，则A 是矛盾式 二、填空题 每空5分（15分） 1、由命题变项p,q,r可组成的极小项是 _____________ 2、通过推导： (p→¬q)→r ⇔m1∨m3∨m5∨m6∨m7 该命题公式的成真赋值是___ 成假赋值是_____ 三、构造命题公式的真值表（10分） （p→q) ∧﹁r 四、用等值演算法证明下列等值式（10分） p →(q→r) ⇔(p ∧q)→r 五、用等值演算法判别下列命题公式的类型（10分） ((p∨q) ∧﹁q) →p 六、求下列公式的主析取范式,并判断其公式类型 （15） （1）p→q （2 ）（﹁p→q) →(q →﹁p) 七 （20 ） 1、构造下面推理的证明： 若甲或乙盗窃了密码箱，则午夜大门开.如 午夜大门开，则丙必然醒.丙那天没醒. 所 以，不是甲或乙盗窃了密码箱 2 、构造下面推理的证明 前提：p ∨q, p →r, r →¬s 结论：s →q