命题的等价性及反证法.ppt

引例： * * 1.4 等价关系与反证法 P18——P19 例题：把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题， 否命题， 逆否命题。 （1）. 负数的平方是正数 “若p则q”的形式是___________________ 逆命题是_________________________ 否命题是__________________________ 逆否命题___________________________ 若一个数是负数,则它的平方是正数. 若一个数的平方是正数,则它是负数. 若一个数不是负数,则它的平方不是正数. 若一个数平方不是正数,则它不是负数. 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p则q 互 逆 互 逆 互否 互否 互为 逆否 四种命题之间的相互关系 若 p则 q 若 q则 p 若q则p 练习二：选择题 1.命题“两条对角线不相等的四边形不是平行四边形。”是命题“平行四边形的两条对角线相等。”的（ ） A. 逆命题 B. 逆否命题 C. 否命题 D. 非四种命题关系 2.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则命题p的逆命题t与s的关系是（ ） A.互为逆命题 B. 互为否命题 C. 互为逆否命题 D. 同一个命题 B B 2）原命题：若a=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0。 否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。 (真) (假) (假) (真) (真) 2.四种命题的真假 看下面的例子： 1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。 逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真) (真) (真) 3) 原命题：若a b, 则 ac2bc2。 逆命题：若ac2bc2,则ab。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 （假） （真） （真） （假） 想一想？ （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。 由以上三例及总结我们能发现什么？ 即(1)原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。 （1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。 总结： (两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系). 假 假 假 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 真 真 真 逆否命题 否命题 逆命题 原命题 一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况: 练一练 1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） 2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。 如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。 （假） （假） （假） （假） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错） 例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。 分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m0且n0, 则m+n0. 逆否命题：若m+n0, 则m0且n0. （真） （真） （假） 小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。 已知BD、CE分别是?ABC的∠B、∠C 的角平分线，BD≠AC. 求证：AB≠AC. 证明：一个三角形中不能有 两个角是直角． 已知： ∠A、∠B、∠C 是△ABC的三个内角． 求证：∠A、∠B、∠C中不能 有两个角是直角． 反证法的一般步骤： 假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立；