哥德巴赫猜想的一个等价命题.pdf

第 28卷第 6期 德 州 学 院 学 报 VO1．28，NO．6 2012年 12月 JournalofDezhouUniversity Dec．，2Ol2 哥德 巴赫猜想的一个等价命题 叶雉鸠 (陕西财经职业技术 学院 陕西成 阳 712000) 摘 要 ：提出了哥德 巴赫猜想的一个等价命题 ．论证 了该命题与哥德 巴赫猜想的等价性 关键词 ：哥德 巴赫猜想；等价命题 ；同余式方程组 ；正整数解 中圈分类号 ：O156．1 文献标识码 ：A 文章编号 ：1004—9444(2012)06 0059—04 其 中：(1)式方程左边 的被减项是不大于 2n的所有顺序 1 命题 B的提 出 排列 的所有奇素数 的全集 ，一个奇素数也不能少 ；(1)式方程 右边 的模 的集合是不大于 ,／G 的所有奇素数 的子集 (或全 1742年 ，哥德 巴赫提出了著名 的哥德 巴赫猜想 集)，可 以作模域理解 ． (GoldbachConjecture)——每个不小于 6的偶数都 2 命题 A 与命题B代数表示 可 以表示为两个奇素数之和 ． 原命题 每个不小于 6的偶数都可以表示为两 首先定义三个集合 ： 个奇素数之和 ． {奇素数}一{3，5，7，1l，……)=P 由于小于 √ 、√虿的奇素数集合是空集，而且 {不大于2n的奇素数}一 {3，5，… }一 P P 6、8的情况下可 以赋值验证 ，所以原命题可 以转化 {不大于,／g 的奇素数}==={3，5，…Pc}一 P 为命题 A． 2．1 命题 A 的代数表示 命题 A 每个不小于 10的偶数都可 以表示为 设 a三三=4且 a∈N ，则 V(2a+2)有 2n十 2= 两个奇素数之和 ． C +C ，其 中Cl∈P P ，C2∈P P ，C1≤ 文中仅证明命题 A与下列命题 B等价性 ． C2． 命题B 对于任意大于 10的偶数 2n+2(“ 4 2．2 命题 B的代数表示 ， 且 a∈N )，下列方程组 (1)无正整数解 ． 用代数式表示命题 B如 (2)式所示 ，对于 V(2a (1) 2“+ 2一 p 三 0(modp(^) ≤ 2a≤ ，max(po， Po 一Po)≤ 收稿 日期 ：2011一O8—27 作者简介 ：叶雉鸠 (1956一)。男 ，陕西乾县人 ，副教授 ，硕士 ，研究方向：数论 6O 德州学院学报