图说函数的周期性与对称性.pdf

2014年第9期 福建中学数学 47 异美，让学生面对的不再是静态图像 ，而是充满活 不能做到同解变形，就要对特殊情况做出说明．另 力的动态过程，再次点燃学生的学习欲望，让学生 一 方面，学生在求 曲线的方程的过程中有不同的建 有兴趣地讨论、思考 ，学生不仅在能力上，而且在 系方法，会得到不同的答案，如何理解不同的成果， 情感上都会获得成功的体验，更有助于学生建立正 怎样建系会更有助于解题，是本例的另一个功能， 确的数学学习观 ．当然，可以将让学生欣赏的曲线 学生在分享 自己的解题思路也是对教师与其他同学 进行美化 ，比如可以制作成曲线由生活中或者是科 有思路上的借鉴，教师因势利导，根据学生的建系 技中的事物提炼而成 (比如花朵中的螺线等)，更 方案，利用几何画板动态生成两条曲线，得到三点 能贴近生活，激发热情 ． 收获，第一：两种建系方案以及所得的成果都符合 “曲 2．2变被动为主动，确立学生的主体性 线与方程”概念的本质，第二：生成的曲线都在定直 知识的获得是一种主动的认知活动．任何一个 线上，所以在最后的结果中要 “扣点”．第三：学生在 新知的有意义习得，必须在学生积极思维的参与下， 解题时要大胆尝试，当然，也要总结出如何建系才 经历认知结构的调整和重新组合，最终把新知同化 是最合理的． 后纳入原认知结构中．在传统教学中，学生少主动 2．3化抽象为形象，提高学生数学素养 参与，多被动接受；少 自我意识，多依附性．而本 高度抽象足数学学科的特点，也是学习数学的 节课利用几何画板的可操作性，在教师的引导下， 难点．本节课中曲线的方程与方程的曲线两个概念 为学生在概念的生成与理解、成果的分享与交流创 高度抽象，因此，笔者从直线的方程与方程的直线、 设平台． 圆的方程与方程的圆谈起，并且利用几何画板的可 2．2．1对概念的生成进行探索，揭示概念的本质 操作性，拖动曲线上的点，观察其坐标是否满足方 “曲线的方程”、“方程的曲线”这对概念是本节课 程；由学生说点坐标，再绘制出点验证其在不在曲 的难点，如果学生没有理解到位，会对后面如何求 线上，给学生直观的体验．在 自主运用环节，通过 曲线的方程产生思维盲点，直线与圆是学生已学的 几何画板变化建系方式，加深学生对 曲线与方程本 知识，是形成 “曲线与方程 “概念的实际模型，教师利 质关系的理解 ．这样，不仅可以帮助学生理解和接 用几何画板，动态显示了直线与圆上动点与其方程 受抽象知识，还可以让学生的想象力和创造力得到 的关系，为学生搭建主动探究新知识的平台，让学 充分的发挥． 生在 “观察一猜想一验证一类比一归纳”中流利地表 本案例通过合理融入几何画板，提高了课堂教 述新概念．这样的学习，不仅为学生提供了更多的 学有效性，但这并不意味所有教学内容都适合融入 参与机会，使学生学得生动、记得牢同．同时，也 几何画板 ，应有的基本遵循是：能用则用，不当用 使学生学会了观察分析问题的方法，提高观察分析 就不用． 问题的能力． 所以，教师要根据学生的认知水平，结合教材， 2．2．2对成果进行分享，提升对解题方法的认知 寻找最佳融合点，使几何画板有效融入高中数学课 反思例题2，一方面让学生 自主操作，体会求曲 堂教学中． 线方程的五个步骤，尤其是步骤4的同解变形，如果