基于Mathematica的判断矩阵一致性检验及其校正.pdf

第 22卷第 1期 高等函授学报 (自然科学版) Vo1．22No．1 2009年 1月 JournalofHigherCorrespondenceEducati0n(NaturalSciences) 2009 · 大学教学 · 基于Mathematica的判断矩阵一致性检验及其校正 王三宝 (黄石理工学院 师范学院，湖北 黄石 435003) 摘 要 ：基于 Mathematica平 台，给 出AHP中校正判断矩阵的算法 。该算法利用 了统计学 中 随机变量 的思想，根据判断矩阵的偏差矩阵，准确地找 出偏差大的元素进行校正，算法程序提 高了 计算效率和精确度 ，有一定实用价值。 关键词 ：Mathematica；判断矩阵 ；偏差矩 阵；校正 中图分类号 ：O151．21 文献标识码 ：A 文章编号 ：1006— 7353(2009)01—0009—02 1 理论依据 众多的随机干扰共 同作用 的结果 ，所 以由引理， 1．1相 关概念[1] 一 个判断矩阵A的导 出矩阵c中的元素C 可视 定义 1．1．1 判断矩 阵 A一 (口) ，若对 作以 1为期望值的正态随机变量 ，即C ～N(1， 1 )，而且相互独立 ，其 中 表示每一次建立判断 Vi，JEN，有 n 一 1，n 一 ，则称A为互反矩 “ 矩阵，其不一致性的程度 ，或体现了在建立判断 阵；如果 n， 0，则称 A为正互反矩阵。 矩阵时专家们 的平均偏差程度 。由上分析可知 ， 定义 1．1．2 A为正互反矩阵 ，若对 Vi，J，k 一 个判断矩阵的导 出矩 阵中的元素总是 围绕 1 ∈N，满足 ％．a 一 口 ，则称 A 为完全一致性 附近左右摆动。一致性满意 的判断矩阵，其导出 矩阵。 矩阵中元素摆动幅度较小 ，不满意的判断矩阵， 设A===( ) ．为”阶判断矩阵，其排序向量为 其导出矩阵中元素摆动幅度较大。显然 ，当偏差矩 W 一 (va， ，…，Wn)，令 B一 (6) ，其中b 一 阵 D 中的元素绝对值较大时，会引起 判断矩阵的 不一致性，这时需要对判断矩阵进行校正[4]。 (，J一1，2，…，)，称 一 (bl， ，…， )r为 “ 1．3 方法与步骤 f 判断矩阵A 的第 个列 向量的规一化 向量 ；令 根据引理，首先需要校正的应是 D 中绝对值 L 最大的对应元素 (假设为 d)，因为它是造成不一 c一(f) ，其 中CO一 (，J一 1，2，…，)，称 C 致性的主要原因，这时在A中与d 对应的元素为 一 (cⅡ)… 为判断矩 阵A 的导 出矩 阵；令 D 一 a 适 当改变 a 的值 ，这样新 的判断矩 阵重新用 (d)×，d4===Cd一 1(，J一 1，2，…，)，称 D 一 Saaty检验法检验 ，如果一致性满意 ，则停止校 (，) 为判断矩阵A 的偏差矩阵。 正，否则再重复上述过程进行校正 ，直到满意为 1．2 引理：判断矩阵 A 为完全一致性矩阵的充要 止。编程按以下步骤进行 ：(1)对不一致性判 断矩 条件是 导 出矩 阵 c 中元 素全 部为 1(证 明见 阵