基于有限差分法的瞬态温度场计算误差研究_张涛.pdf

第4 期 广 东 交 通 职 业 技 术 学 院 学 报 NO.4 2003 年 12 月 Journal Of Guang Dong Communication Polytechnic December 2003 文章编号：1671-8496(2003)04-0001-03 基于有限差分法的瞬态温度场计算误差研究 1 2 张涛 张宇鑫 （1 上海市政工程设计研究院轨道所，上海, 200092 ；2 上海师范大学建筑工程学院，上海, 201418 ） 摘要:本文研究了瞬态温度场有限差分计算中时间步长对计算精度的影响，提出了有效的修正方法，并对修正龄期 进行了分析，为数值模拟提供了可靠的理论依据。研究结果表明，文中所提出的方法对减少由于时间步长增大而造成的 计算误差是简明而有效的。 关键词：温度场 时间步长 水化热 计算误差 中图分类号：TU375 文献标识码：A 在瞬态温度场有限差分计算中，时间步长的选定直接影响着计算规模的大小。选定大的计算步长 [1-4] 可以有效减少计算量，但同时会引起较大的计算误差。国内外文献中 ，对温度场计算中的网格数量 和计算次数如何减少进行了一些研究。其中一些算法和理论虽然在不同程度上提高了运算速度，但也 引起了一些负效应，有些模型涉及到过渡单元的使用和反复调整，使并层在程序处理上遇到许多麻烦， 数据交换的自动化程序设计有较大难度，反而大大增加了前处理的工作量，在实际应用上受到了限制。 因而加大时间步长仍是一种提高温度场运算速度的最直接方法。本文将针对时间步长过大造成的误差 进行研究，以寻求简单实用的修正方法，从而有效提高运算速度和精度。 1 温度场理论模型 1.1 三维瞬态温度场的有限差分模型 2 2 2 T T T T q [5] 三维瞬态温度场的控制方程及边界条件为 ： a (1) t X2 Y2 Z2 t 1 T b ( , , ), ( , , ), (T T ) T T0 x y z T a q x y z a 1 2 l n l 3 其中a 为导温系数, θ为绝热温升，T 为温度； , , 为一、二、三类边界；T 为边界给定的温度；q 为 1 2 3 0 给定的边界热流量；b 为放热系数；l 为热流系数。 方程(1)的求解通常采用有限元-差分方法，即在空间域用有限元方法进行离散，在时间域用差分法 [6] 进行离散。求解总体方程为 ： 1 1 s 1 1 s (2) H R T H R T