复习10 等腰三角形.docx

复习10 等腰三角形知识点1：等腰三角形的性质性质：（1）等腰三角形的两腰相等 （2）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） （3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）“三线合一”的数学符号语言：在△ABC中， ∵AB=AC， ∠BAD=∠CAD ∴（例）　BD=CD　 ， 　AD⊥BC　 .在△ABC中， ∵AB=AC，BD=CD∴　　　 ，　　　 . 在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC∴　　　 , 　　　 .练习：1、①等腰三角形的一个顶角为36°，则它的底角是_________②等腰三角形的一个底角为60°，则它的顶角是__________③等腰三角形的一内角为40°，则它的顶角是____________④等腰三角形的一内角为100°，则它的顶角是___________（1）已知等腰三角形的一边等于5cm，一边等于9cm，那么它的周长等于cm （2）已知等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，那么它的周长等于cm3、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数.图中有哪些相等的线段？知识点2：等腰三角形的判定方法判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。（如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称“等角对等边”）4、如图，,CE交AB于点E，求证：△CEB是等腰三角形. D C A E B5、如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF的形状，并说明理由．6、已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．知识点3：等边三角形性质：（1）三条边都相等 （2）三个角都相等60°判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形 （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形练习：7、在△ABC中，①若AB=BC=AC，则△ABC为等边三角形；②若,则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形为等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，上述结论中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、如图，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC， 若AD＝4cm，则CD＝ ________.11、△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．12、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E． 求证：△ADE是等边三角形．13、已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD． 求证：DB=DE．综合提升组等腰三角形的两边长为25cm和13cm,则它的周长为。已知等腰三角形的一个角为80°，则它的另两个角为 。3、下列四个说法中，不正确的有（ ）　　①三个角都相等的三角形是等边三角形.②有两个角等于60°的三角形是等边三角形.③有一个是60°的等腰三角形是等边三角形.④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4、在Rt△ABC中，若∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=________；5、已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．6、如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC,OA=OB.求证：OC=OD7.如图，AD为等边△ABC的高，DE是△ADC的高，已知△ABC的边长为6，求AE的长。8、如图，△ABC中AB=AC，点F是CA延长线上一点，DF⊥BC于E交AB于D，求证：△AFD是等腰三角形．(10分)