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复习测验指数对数叁角函数复数第一部分(26%)
RA229
復習測驗指數對數三角函數複數
第一部分：(26% )
一 、單一選擇題 (10% )( 第1~2 題，每題答對得5 分，答錯不倒扣。)
f (x ) +f (y ) x +y
1. 下列那一個函數具有下列性質： f ( ) ，x ≠y ，x ，y 均在其定
2 2
義域中 。
(1) f (x ) sin x (2) f (x ) csc x (3) f (x ) 7x (4) f (x ) log7 x
(5) f (x ) =−x 2 +2x +3
2. 已知平面上有兩點A(log2 3,log3 4) ，B (log2 6,log3 24) ，過原點作一直線L 平行
AB ，若由直線L ，x 軸，及直線x 1 所圍成之三角形的面積為S ，則 。
( 已知log2 = 0.3010 ，log3 = 0.4771)
(1) 0.5 S 1 (2) 1S 1.5 (3) 1.5 S 2 (4) 2 S 2.5 (5) 2.5 S 3
二、多重選擇題(16%)(第3~4 題，每題答對可得8 分;只錯一個可得4 分，其餘不給
分亦不扣分。)
3. 設A ( −1,2) , B(2,3)為坐標平面上兩定點,則下列敘述何者正確? .
(1)直線3x +y 6 上恰有一點P 使得PA PB
(2) 函數y log 1 x 的圖形上恰有一點P 使得PA PB
2
(3) 函數y 2x 的圖形上恰有一點P 使得PA PB
(4) 函數y log2 x 的圖形上恰有一點P 使得PA PB
1
(5) 函數y ( )x 的圖形上恰有一點P 使得PA PB
2
π
4. 函數f (x ) (sin x =+ 3 cos x )sin x ，0 ≤x ≤ ，將f (x ) 整理成
2
f (x ) a sin(2x =−θ) +b ，其中a 0 ，0 b 1 ，θ為正銳角，從而得到x α 時f (x )
有最大值M ，x β 時f (x ) 有最小值m ，則下列何者為真? 。
π π 3
(1) a 2 (2) θ (3) α (4) M (5) m 0
6 2 2
第二部分：(74% )
一、填充題(每個空格6 分，共計54 分)
∞ 2x
1. 已知x 為實數，若級數 (1−2x )n−1 的和為 ，則x 的值為 。
∑
n 1 3 −x
2. 若x 的方程式49x +(k −7) ⋅7x +9 0 有兩相異正根，
則實數k 的範圍為 。
3. 已知log2 = 0.3010 ，log3 = 0.4771 ，log16! = 13.3206 ，則
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