复变函数复习13-14-02.doc

复变函数复习13-14-02 一、单项选择题 1、设f(z)在复平面解析，则 ( ) 也在复平面解析。 A、f(), B、 Ref()?iImf(), C、Ref()+iImf(), D、f(||). 2、下列函数中， ( ) 以0为孤立奇点。 A、cos(1/z), B、tg(z), C、sin(z), D、ln(z). 3、的值为： A、4, B、1, C、2, D、0. 4、在=1上，解析函数f(z) =2πiz 则f(0)= ( ) A、i, B、1, C、2πi, D、0. 5、多值函数的分支个数为 ( ) A、4/5, B、5, C、4, D、3. 6、cosz?2z3+5z?1=0在|z|1的解的个数为 ( ) A、1, B、2, C、3, D、4. 7、在的解的个数为： A、1, B、2, C、3, D、4. 8、复平面上，点z1,z2的径向向量互相垂直的条件为：( ) A、, B、, C、, D、. 9、级数与级数的收敛半径相比：( ) A、较大， B、较小， C、相等， D、无法比较。 10、函数(=Lnz支点为：( ) A、1,(, B、1,(, C、0,(, D、0,1,(. 11、函数支点为：( ) A、1,(, B、1,(, C、0,(, D、0,1,(. 12、arg(-1+i)= ( ) A、-π/3, B、π/3, C、π/3, D、π/3+2kπ. 13、 = ( ) A、, B、, C、π, D、πi. 14、 A、, B、, C、, D、. 15、 ( ) A、, B、, C、, D、. 二、填空题 1、复平面上，以1+i为圆心，并且通过点0的圆方的程，用复数z表示，为 . 2、关于复数幂次的De Moivre 公式为 . 3、级数的收敛半径= . 4、函数f(z)=在z=0的极点的级= . 5、函数f(z)=在z=0的留数= . 6、复平面上，通过两点0, 1+2i的直线方程，用复数z表示，为 . 7、圆的圆心为 . 8、圆的圆心为 . 9、关于复数指数形式的Euler公式为 . 10、用a+bi的形式表示，Arcsin(2)= . 1、+2i)2 的 . 12、i的 . 13、 . 14、 . 15、f(z)=1/(z-2) 在z=4 的Taylor展开式为 . 三、判断题 1、函数f(z)=在复平面连续。 2、f(z)=(z/?/z) )在原点无极限。（f(0)=0.） 3、解析函数的实部与虚部相互共轭。 4、如果f(z)在原点可微，那么f(z)在原点满足C_R条件。 5、如果f(z)在a附近无界，则a是f(z)的本性奇点。 6、若a是解析函数f(z)的零点，则a是1/f(z)的本质奇点。 7、在复平面处处解析。 8、对数留数是解析函数(=f(z)在光滑闭曲线C内部的零点个数。 9、有解。 10、在整个复平面上，最多除去一个折线之后，函数是解析的。 四、计算题 1、求极限 . 解：= ==0. 2、求积分. 其中. 解：=2πi z . 3、求积分. 其中. 解：=2πi z . 4、求收敛半径：. 解：收敛半径R=1/=. 5、求 ，（x,y0）的共轭调和函数。 解：调和函数x的共轭调和函数为y,调和函数的共轭调和函数为, 故u(x,y) 的共轭调和函数为++c. 6、求导数 ()(. 解：（)(= 2z. 7、用复积分计算实积分. 9、计算 10、解方程cosz=2 11、求解析函数f(z)=u+iv, 使得f(i)=-1+i, 其中实部u=x2+xy-y2. 12、计算积分 , 其中C为正向圆周|z-z0|=r0, n0为整数. *13、函数在C?[?1,1]上有4个单值分支。试确定它在割线的上岸取正值 的那个分之在z=(i的值。(钟玉泉《复变函数》p95.) 解：由于4|3+1,因此，(不是f(z)的支点。[?1,1] 是f(z)的割线。下面用两种方法确定f((i). 方法I. 因为在割