多元函数第十二节(高等数学同济七版).ppt

导数与微分 第十二节 多元函数习题课 一、主要内容 二、典型例题 1、空间直角坐标系 空间任意两点间的距离 曲面与方程 3、二元函数的极限 4、二元函数的连续性 可微的条件 性质３ 对区域具有可加性 性质４ 若 为D的面积 性质５ 若在D上， 特殊地 性质６ 性质７ （二重积分中值定理） ４、二重积分的计算 ［X－型］ X-型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. （１）直角坐标系下　 Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. ［Y－型］ （２）极坐标系下　 二、典型例题 例1 解 例2 解 例3 解 于是可得, 例4 解 例6 解 分析: 得 * * * 空间解析 几何 二元函数 的极限 二元函数 连续的概念 极 限 运 算 二元连续函数 的性质 多元函数概念 一、主要内容 全微分 的应用 高阶偏导数 隐函数 求导法则 复合函数 求导法则 多元函数的极值 全微分 概念 偏导数 概念 定 义 几何意义 性 质 计算法 应 用 二重积分 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系. 空间两点间距离公式 曲面方程的定义： 2、二元函数概念 定义 类似地可定义三元及三元以上函数． 说明： （2）二元函数的极限也叫二重极限 （3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似． （1）定义中 的方式是任意的； 则称函数f(x,y)在点 处连续，否则称 点 是函数f(x,y)的间断点。 设二元函数f(x,y)满足条件： 定义 (1)在点 的某邻域内有定义； (2)极限 存在； (3) 5、偏导数概念 6、高阶偏导数 纯偏导 混合偏导 定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. 7、全微分概念 设函数z=f(x,y)在点(x,y)的某一邻域内有连续 的偏导数 ，则函数f(x,y)在点 (x,y)处可微，并且 定理 8、复合函数求导法则 以上公式中的导数 称为全导数. 隐函数的求导公式 9、隐函数的求导法则 10、多元函数的极值 定义 多元函数取得极值的条件 定义　一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的驻点. 极值点 注意 驻点 条件极值：对自变量有附加条件的极值． 11、二重积分 ２、二重积分的几何意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积． 当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值． 性质１ 当 为常数时， 性质２ ３、二重积分的性质 * *