02 第二节 拉普拉斯变换的应用.doc

第二节 拉普拉斯变换的应用 分布图示 ★ 拉普拉斯变换的逆变换 ★ 例1 ★ 例1 ★ 例2 ★ 例4 ★拉普拉斯变换的应用 ★ 例5 ★ 例6 ★ 例7 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题10—2 ★ 习题10—3 内容要点 拉普拉斯变换的逆变换 拉普拉斯变换的应用 例题选讲 拉普拉斯变换的逆变换 例1 (E01) 求下列像函数的拉普拉斯变换. 解 (1) 利用表10—1—1中的变换5, 得 由性质2及表10—1—1中的变换3, 得 由性质1及表10—1—1中的变换2、变换3, 得 由性质1及表10—1—1中的变换9、变换10, 得 例2 (E02) 求的拉普拉斯变换. 解 例3 (E03) 求的拉普拉斯逆变换. 解 先将分解为简单有理分式之和. 设 用待定系数法求得, 所以 于是 例4 (E04) 求的拉普拉斯逆变换. 解 先将分解为简单有理分式之和. 设 用待定系数法求得 所以 于是 拉普拉斯变换的应用 例5 (E01) 求微分方程满足初值条件的解. 解 在所给方程两边取拉普拉斯变换, 并设 则 将初始条件代入上式, 得 这样, 就得到了一个关于像函数的代数方程. 解此方程, 得 求像函数的拉普拉斯变换的逆变换, 得 即所求微分方程的解为 例6 (E02) 求微分方程满足初值条件的解. 解 在所给微分方程的两边取拉普拉斯变换, 并设 则 将初值条件 代入, 得到关于的代数方程 解得 利用待定系数法, 可将上式分解三个简单分式的和, 即 再利用拉普拉斯变换的逆变换, 即可得满足所给初值条件的方程的待解 例7 (E03) 一静止的弹簧在时的一瞬间受到一个垂直方向的冲击力, 弹簧震动所满足的微分方程为 求此方程的解. 解 在所给方程两边取拉普拉斯变换, 并设 则 将初值条件 代入, 得到关于的代数方程 解得 再利用拉普拉斯变换的逆变换, 即可求出所给微分方程的解 课堂练习 1. 求微分方程满足初值条件的解.