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第一模块　集合与常用逻辑用语综合检测 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则满足C?(A∩B)的集合C的个数是(　　) A．0　　　　　　　　　B．1 C．2 D．3 解析：由4x＋y＝6，,3x＋2y＝7.知A∩B仅含一个元素，∴A∩B的子集C有2个． 答案：C 2．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝m·n，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：依题意知B＝{6,8,12}． 答案：B 3．命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是(　　) A．若A∪B＝B，则A∩B＝A B．若A∩B≠A，则A∪B≠B C．若A∪B≠B，则A∩B≠A D．若A∪B≠B，则A∩B＝A 答案：C 4．p是q的充要条件的是(　　) A．p：a1；q：二元一次方程组 SKIPIF 1 0 有唯一解 B．p：两条对角线互相垂直平分；q：四边形是正方形 C．p：2x＋35，q：－3－2x－5 D．p：两个三角形相似；q：两个三角形面积相等 解析：A中p是q的充分不必要条件．B中p是q的必要不充分条件．D中p既不是q的充分条件也不是必要条件． 答案：C 5．已知全集U＝R，A?U，B?U，若命题p：eq \r(2)∈A∪B，则命题“非p”是(　　) A.eq \r(2)?A B.eq \r(2)∈eq \x(?U)B C.eq \r(2)∈A∩B D.eq \r(2)∈(eq \x(?U)A)∩(eq \x(?U)B) 解析：由韦恩图易知，应选D. 答案：D 6.eq \x((2009·广东高考))已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　) 解析：N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}．∴N?M. 答案：B 7.eq \x((2009·江苏如皋模拟))设命题p：在直角坐标平面内，点M( sinα，cosα)与N(|a＋1|，|a－2|)(a∈R)在直线x＋y－2＝0的异侧；命题q：若向量a，b满足a·b0，则a与b的夹角为锐角．以下结论正确的是(　　) A．p或q为真，p且q为真 B．p或q为真，p且q为假 C．p或q为假，p且q为真 D．p或q为假，p且q为假 解析：命题q：若向量a、b满足a·b0，则a与b的夹角为锐角，显然为假，因为当a＝b时，a·b0，但是a与b的夹角是0；点M( sinα，cosα)在单位圆上，在直线x＋y－2＝0的左下侧，N(|a＋1|，|a－2|)．而|a＋1|＋|a－2|≥|a＋1＋2－a|＝3，∴点N在直线x＋y－2＝0的右上侧．因此命题p为真命题．∴p或q为真，p且q为假． 答案：B 8.eq \x((2009·浙江高考))“x0”是“x≠0”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：x0?x≠0，而x≠0?x0或x0. 答案：A 9.eq \x((2009·湖北高考))“sinα＝eq \f(1,2)”是“cos2α＝eq \f(1,2)”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：∵sinα＝eq \f(1,2)， ∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×(eq \f(1,2))2＝eq \f(1,2). 当cos2α＝eq \f(1,2)时，sin2α＝eq \f(1－cos2α,2)＝eq \f(1,4)， ∴sinα＝±eq \f(1,2). 综上知，sinα＝eq \f(1,2)?cos2α＝eq \f(1,2)， 但cos2α＝eq \f(1,2)?sinα＝±eq \f(1,2)D?/sinα＝eq \f(1,2). 答案：A 10．判断下列命题的真假，其中为真命题的是(　　) A．对任意x∈R，x3＋1＝0 B．存在x∈R，x2＋1＝0 C．对任意x∈R，sinxtanx D．存在x∈R，sinxtanx 解析：对于选项A，C可举反例，对于B，x2＝－1，对任意x∈R，都不成立，因此选D. 答案：D 11．已知A表示点，a，b，c表示直线，M，N表示平面，给出下列命题： ①a⊥M，b?M，若b∥M，则b⊥a； ②a⊥M，若a⊥N，则M∥N； ③a?M，b∩M＝A，c为b在M上的射影，若a⊥c，则a⊥b； ④“a⊥M，若b∥M，c∥a，则a⊥b，c⊥b”的逆命题． 正确的是(