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2013中国西部数学邀请赛
2013年第l2期
2013中国西部数学邀请赛
中圈分类号:G424.79 文献标识码:A 文章编号:1005—6416(2013)12—0031—05
表示集合A的元素个数, 表示集合A的
第 一 天
最小元素.记a为n级好集合的个数.证明:
1.是否存在整数a、b、c,使得 对一切正整数n,均有a+2=a川 +a+1.
a6c+2、abc+2、abc +2
(李伟固 供题)
均为完全平方数? (李秋生 供题) 6.如 图 l,PA、
P
2.设整数 n12,且实数 l,2,…, ∈ PB为00的切线,点
[0,1].证明: 、
C在劣弧AB上 (异于
∑ kxkxt≤ ∑kx. 点 、),过点 c作
I≤ ‘f《n J k=I
(冷岗松 供题) PC 的 垂 线 Z,与
3.在△ABC中,已知 :是边AC上旁切 AOC的角平分线
圆圆心 曰。关于AC中点的对称点,C:是边 交于点 D,与 BOC
AB上旁切圆圆心c,关于AB中点的对称点, 的角平分线交于点
边BC上旁切圆切边BC于点D.证明: E.证明:CD=CE.
图 1
ADJ- 2C2. (何忆捷 供题)
注【1边AC上旁切圆是指与BA、BC的 7.将一个正n(n14)边形的n条边按顺
延长线及线段AC均相切的圆. 时针方向依次标上 1,2,…,.求所有的整数
(边红平 供题) n,使得可以用 一3条在内部不交的对角线
4.把tI(tI≥2)枚硬币排成一行 若存在 将这个n边形分成 一2个三角形区域,并且
正面朝上的硬币,则可以从中选取一枚,将以 在这 几一3条对角线上各标上一个整数,满足
此枚硬币开头的从左到右连续奇数枚硬币 每个三角形的三边所标之数的和均相等.
(可以是一枚)同时翻面 (翻面是指将正面朝 (邹 瑾 供题)
上的硬币翻成正面朝下,或将正面朝下的硬 8.求所有的正整数 a,使得对任意正整
币翻成正面朝上)称为一次操作.当所有硬 数n≥5,均有(2一n)l(a一n).
币正面朝下时,停止操作.若开始时全部硬币 (羊明亮 供题)
正面朝上,问:是否存在一种方案,使得可以
一 +1, 参 考 答 案
,
进行l l([]表示不超过实数 的最大整
L J J 第 一 天
数)次操作? (顾 滨 供题) 1.不存在.
第 二 天
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