一元一次方程应用题经典题型汇编.ppt

一元一次方程的应用 在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？ （1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。 （2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系， 列出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。 （3）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。 （4）解出方程的解后，要验证它的合理性，再解释它的意义，并要注意单位。最后作答。 （5）在解决实际问题的过程中，你是怎样判断一个方程的解是否合理？请举例说明。 题型1：配套、人员调配问题 例1、某服装厂要做一批某种型号的学生服，已知某种布料每3米长可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料做学生服，应分别用多少米布料做上衣和裤子，才能恰好配套？ 思路导引:等量关系是：上衣数=裤子数 解：设用x米做上衣，则用 （600-x） 米 做裤子，上衣共做 件、裤子共做 （600-x）条，则 解得 x=360 600-x=240 经检验，符合题意。 答：应用360米布料做上衣，用240米布料做裤子。 例2、一个车间有100名工人，每人平均每天可加工出螺栓1800个或螺母2400个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配多少人加工螺栓，多少人加工螺母才能恰好配套？ 思路:若设x人加工螺栓，一天可加工螺栓1800x个，则有（100-x）人加工螺母，一天可加工螺母2400（100-x）个，根据一个螺栓配两个螺母，列方程求解。 即：2×1800x=（100-x ）×2400 练习1 某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 练习2 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 练习3 甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 二、工程问题中的数量关系： 1） 工作效率= 工作总量 完成工作总量的时间 ——————————— 2）工作总量=工作效率×工作时间 3）工作时间= 工作总量 ————— 工作效率 4）各队合作工作效率=各队工作效率之和 5）全部工作量之和=各队工作量之和 题型2：工程问题 例3、一件工作甲单独做用10天，乙单独做用12天，丙单独做用15天，甲丙先做2天后，甲离去，丙又单独做了3天后，乙也参加进来，问：还需几天才能完成？ 方法总结： （1）求解工程问题时一般情况下把工作总量设为1 （2）工程问题中的等量关系通常是：两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量和等于总工作量 例4、修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？ 解： 1）设两工程队合作需要x天完成。 2）设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1 答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。 等量关系：甲工作量+乙工作量=1 依题意得 依题意得 y=75 x=48 练习1、已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？ 分析： 注入或放出率 注入或放出时间 注入或放出量 注入 放出 设两管同开x分钟 等量关系：注入量－放出量=缸的容量 依题意得： x=4 答：管塞同开的时间为4分钟 x+2x=3x（分钟） x（分钟） 练习2、小王原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时