公开课：两条直线平行与垂直的判定.ppt

一、复习回顾 二、新课引入 三、新课探知 四、例题精讲 五、对点练习 六、课堂总结 七、课后作业 * * 如图，直线AB在平面直角坐标系中： （1）直线AB的倾斜角为 （填∠1或∠2）； （2）若∠1=60°，则直线AB的斜率为 ； （3）若A(1，0),B(0，1),则直线AB斜率为 . 概念对应： （1）倾斜角：a.概念：（x轴正方向与直线向上方向之间所成的角）； b.取值： （2）斜率求法：a. 已知倾斜角： b.已知两点坐标： 当α是锐角时， 怎么只有1.5m？仪器不准！ 你是和尺子平行站的，上面的标杆又和尺子垂直，尺子没错，怎么不准了？ 这和平行、垂直有什么关系？ 你仔细想想，如果将你自己看成一条直线，你和仪器是不是构成了一个矩形，你和尺子对应的长度当然是相等的。 是的！以前老师还教过我们怎么判断平行与垂直呢！ 除了初中学习的用几何方法去判断两条直线的位置关系外，这节课我们将它引入平面直角坐标系，学习如何运用代数方法（斜率法）去判断两条直线的位置关系。 两直线平行 若 ，则倾斜角 有什么关系？ 若 ，则 有什么关系？ 若 ，则 有什么关系？ 综上：当两直线斜率同时存在时， 当两直线斜率同时不存在时， 倾斜角为[ 0°,180°)才成立 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 当倾斜角不为90°才成立 或两直线重合 或两直线重合 两直线垂直 有 所以 即 综上：当斜率存在且不为零时， 当两直线中一条斜率为零，另一条斜率不存在时， 两直线斜率都存在且不为零 （三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和） 若 ，则倾斜角 有什么关系？ 两直线斜率都存在且不为零 方法归纳： 如何判断两直线位置关系？ 一看：看斜率是否存在； 二算：计算斜率 三判断：根据斜率判断位置关系。 已知A(1，3),B(2，1),C(4，2),D(3，4): (1)试判断直线AB与CD、直线AD与BC的位置关系； (2)试判断直线AB与BC、直线AD与AB的位置关系； (3)试判断由A、B、C、D四点组成四边形的是不是矩形。 ∴ 四边形ABCD是矩形 （2） （3） 解：（1）直线AB的斜率 直线CD的斜率 直线AD的斜率 直线BC的斜率 1.试确定m的值，使过点A（m,1），B（-1，m）的直线与过点P(1,2）， Q（-5,0）的直线（不重合）。（1）平行 （2）垂直 2.已知A(0，1),B(1，4),C(2,7），使判断直线AB与AC的位置关系及A、B、C三点的位置关系。 解：当 时，AB斜率不存在，PQ斜率存在且不为零；不符合题意 当 时，AB的斜率 ；PQ的斜率 （1）当 时， 可得 （2）当 时, 可得 所以AB与AC平行或重合 又，AB与AC都过点A，故AB与AC重合 则A、B、C三点在同一直线上即三点共线。 解：易知直线AB、AC斜率都存在 判断A、B、C三点是否共线： ①任取两点求出直线方程，将第三点代入直线方程。若满足，则三点共线；反之，不共线。 ②判断 或斜率同时不存在是否成立，若成立则共线；反之不共线。 这节课我学了什么东西？ 1.在平面直角坐标系中，如何通过斜率的关系判断两条直线平行？ 2.在平面直角坐标系中，如何通过斜率的关系判断两条直线垂直？ *