(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习第6章第4节数列求和、数列的综合应用理(全国通用).doc

A组　专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 (2015·安徽安庆模拟)已知数列{a是等差数列＝＝13a设S为数列{(－1)的前n项和则S＝(　　) －2 015 ．－3 021 解析　a＝＝1， 设等差数列{a的公差为d 则由a＝13a得a＝13 d＝＝＝3 ∴S2 014＝－a＋a－a＋a＋…＋(－1)＝－(a＋a＋…＋a)＋(a＋a＋…＋a)＝1 007d＝1 007×3＝3 021.故选 答案　 2．(2015·辽宁沈阳模拟)数列{a满足：a＝1且对任意的mN*都有： a＋n＝a＋a＋mn则＋＋＋…＋＝(　　) B. C. D. 解析　法一　因为a＋m＝a＋a＋mn则可得a＝1＝3＝6＝10则可猜得数列的通项a＝ ∴＝＝2 ∴＋＋＋…＋＝ ＝2＝故选 法二　令m＝1得a＋1＝a＋a＋n＝1＋a＋n＋1－a＝n＋1 用叠加法：a＝a＋(a－a)＋…＋(a－a－1)＝1＋2＋…＋n＝ 所以＝＝2 于是＋＋…＋＝2＋＋…＋＝＝故选 答案　 3．(2014·山东实验中学模拟)设a是以－1这三个整数中取值的数列若a＋a＋…＋a＝9且(a＋1)＋(a＋1)＋…＋(a＋1)＝107则aa50当中取零的项共有(　　) 个 ．个 ．个 ．个 解析　(a＋1)＋(a＋1)＋…＋(a＋1)＝a＋a＋…＋a＋2(a＋a＋…＋a)＋50＝107＋a＋…＋a＝3950－39＝11(个)故选 答案　 4．(2014·天津调研)在数列{a中＝1＝2且a＋2－a＝1＋(－1)(n∈N＋)则S＝(　　) 解析　原问题可转化为当n为奇数时＋2－a＝0；当n为偶数时＋2－a＝2.进而转化为当n为奇数时为常数列{1}；当n为偶数时为首项为2公差为2的等差数列．所以S＝S奇＋S偶＝50×1＋(50×2＋)＝ 答案　 5．(2013·山东菏泽二模)设f(x)是定义在R上恒不为零的函数对任意实数x、y∈R都有f(x)f(y)＝f(x＋y)若a＝＝f(n)(n∈N)，则数列{a的前n项和S的取值范围是(　　) B. C. D. 解析　f(x)是定义在R上恒不为零的函数对任意实数x、y∈R都有f(x)f(y)＝(x＋y)＝＝f(n)(n∈N)，an＋1＝f(n＋1)＝f(1)f(n)＝＝＝－则数列{a的前n项和的取值范围是 答案　 二、填空题 (2014·绍兴调研)已知实数a构成公差不为零的等差数列且a构成等比数列则此等比数列的公比等于________． 解析　设公差为d公比为q. 则a＝a 即(a1＋2d)＝a(a1＋3d) 解得a＝－4d 所以q＝＝＝ 答案　 一年创新演练 数列{a满足a＝3－a＋1＝1n表示{a前n项之积则A＝________. 解析　由a＝3－a＋1＝1得a＋1＝所以a＝＝＝－＝3所以{a是以3为周期的数列且a＝－12 013＝3×671所以A＝(－1)＝－1 答案　－1 组　专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 (2015·吉林长春模拟)设数列{a的前n项Sn，且a＝a＝1＋(n＋2)a为等差数列则a＝(　　) B. C. D. 解析　设b＝nS＋(n＋2)a有b＝4＝8则b＝4n 即b＝nS＋(n＋2)a＝4n 当n≥2时－S－1＋－－1＝0 所以＝－1 即2·＝ 所以是以为公比为首项的等比数列 所以＝＝故选 答案　 9．(2015·广东揭阳一模)已知定义在R上的函数f(x)、(x)满足＝a且(x)g(x)f(x)g′(x)，＋＝若有穷数列(n∈N)的前n项和等于则＝(　　) 解析　令h(x)＝＝a ∵h′(x)＝ ∴h(x)在R上为减函数由题知＋a－1＝解得a＝或a＝2(舍去)＝有穷数列的前n项和S＝＝1－＝＝ 答案　 二、填空题 (2014·大同四校联考)已知向量a＝(2－n)b＝(S＋1)N*，其中S是数列{a的前n项和若a⊥b则数列的最大项的值为． 解析　依题意得a·b＝0即2S＝n(n＋1)＝当n≥2时＝S－S－1＝－＝n；又a＝1因此a＝n＝＝＝，当且仅当＝N*，即n＝2时取等号因此数列的最大项的值是 答案　 三、解答题 (2014·杭州模拟)设{a是公比大于1的等比数列为数列{a的前n项和．已知S＝7且a＋3＋4构成等差数列． (1)求数列{a的通项公式． (2)令b＝na＝1求数列{b}的前n项和T 解　(1)由已知得 解得a＝2. 设数列{a的公比为q由a＝2可得a＝＝2q. 又S＝7可知＋2＋2q7， 即2q－5q＋2＝0 解得q＝2或由题意得q1所以q＝2.则a＝1. 故数列{a的通项为a＝2－1 (2)由于b＝n·2－1＝1 则T＝1＋2×2＋3×2＋…＋n×2－1 所以2T＝2＋2×2＋…＋(n－1)×2－1＋n×2 两式相减得－T＝1＋2＋2＋2＋…＋2－1－n×2