(纯版)河北省唐山市2014届高三九月摸底考试数学文试题版含答案.doc

河北省唐山市2014高三年级摸底考试 数学（文）试题 说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题；第II卷为非选择题，分为必考和选考两部分。 2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。 4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1．已知集合 ,则 A．{2，3} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{2，3，6} 2．已知复数满足，则复数= A． B． C． D．3．已知点，，则与共线的单位向量为 A． B． C． D． 4．已知，则 A． B． C． D． 5．执行右面的程序框图，那么输出的值为 A．9 B．10 C．45 D．55 6．设等差数列的前项和为，且=1，，则= A．40B．60 C．70D．90 7．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为 A． B． C．24 D． 8．若满足则的最大值为 A． B．6 C．11 D．10 9．将长度为的线段随机分成两段，则其中一段的长度大于的概率为 A． B． C． D． 10．直三棱柱的六个顶点都在球的球面上．若, ，，则球的表面积为 A． B． C． D． 11．已知双曲线=1（）的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为 A． B． C． D． 12．设函数 ，则 A．56 B．112 C．38 D．0 第II 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上． 13．曲线在点处的切线方程为 。 14．抛物线的准线截圆所得弦长为2，则 。 15．若存在正数，使成立，则实数的取值范围是 。 16．已知数列满足则的前项和 。 三、解答题：本大题共70分，其中17—21题为必考题，22，23，24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别是．己知． （I）求; （Ⅱ）若，求的面积。 18．（本小题满分12分） 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下： （I）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分； （Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？ （）在（）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率． 19．（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形、、均为全等的直角梯形，且，． （I）求证：; （Ⅱ）设，求点到平面的距离。 20．（本小题满分12分） 已知动点到定点的距离之和为4． （）求动点轨迹的方程； （）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值． 21．（本小题满分12分） 已知函数． （）讨论的单调性； （）试确定的值，使不等式恒成立． 请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲 如图，为圆的直径，为垂直于的一条弦，垂足为，弦与交于点． （）证明：四点共圆； （）证明：． 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴．已知直线的参数方程为为参数），曲线的极坐标方程为 （）求曲线的直角坐标方程； （）设直线与曲线交于两点，求弦长． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数． （）求不等式的解集； （）若不等式的解集为，求实数的取值范围． 参考答案 （18）解： （Ⅰ）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为 0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100 ＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92． …4分 （Ⅱ）样本中分数在[30，50)和[130