09—第九章—整式—七年级(上)—知识点汇总—沪教版.docxVIP

第九章整式9.1 字母表示数9.2 代数式代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的书写：代数式中出现乘号通常写作“· ”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式代数式不能含有“=、≠、、、≥、≤”符号9.3 代数式的值用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。注意：代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×若带入的值是负数时，应添上括号注意解题格式规范，应写“当……时，原式=……”在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义9.4 整式由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数整式：单项式和多项式统称为整式9.5 合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变9.6 整式的加减去括号法则：括号前面是＋号，去掉＋号和括号，括号里各项的不变号括号前面是－号，去掉－号和括号，括号里的各项都变号添括号法则所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号9.7 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加：am·an=am+n （m、n都是正整数) 9.8 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘：（am）n=amn(m、n都是正整数)9.9 积的乘方积的乘方等于各因式乘方的积：（ab）n=anbn (m、n都是正整数) 任何一个不等零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数：a-p=9.10 整式的乘法单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即ａ（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ａｎ注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ9.11平方差公式内容：（ａ＋ｂ）?（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2意义：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差特征：左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数右边是乘式中两项的平方差公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式拓展：立方和公式：　（ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）＝ａ3＋ｂ3立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）＝ａ3－ｂ3（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ2＋…＋ａ2ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ9.12 完全平方公式内容：　　（ａ＋ｂ）2＝ａ2＋ｂ2＋２ａｂ　　（ａ－ｂ）2＝ａ2＋ｂ2－２ａｂ意义：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的2倍两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的2倍特征：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简记为“首平方，尾平方，积的2倍在中央。”公式中的ａ、ｂ可以是单项式，也可以是多项式拓展：（ａ＋ｂ＋ｃ）2＝ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ａc（ａ＋ｂ）3＝ａ3＋ｂ3＋３ａ2ｂ＋３ａｂ2（ａ－ｂ）3＝ａ3－ｂ3－３ａ2ｂ＋３ａｂ29.13 提取公因式法因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积注意：①因式分解的要求：结果一定是积的形式，分解的对象是多项式每个因式必须是整式各因式要分解到不能分解为止②因式分解与整式乘法的关系：是两种不同的变形过程，即互逆关系。提公因式法分解因式：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ），这个变形就是提公因式法分解因式。这里的ｍ可以代表单项式，也可以代表多项式，ｍ称为公因式。确定公因式方法：系数：取多项式各项系数的最大公约数。字母（或多项式因式）：取各项都含有的