1.3.1—3且(and)、或(or)、非(not)学案(人教A版选修2—1).docVIP

1．3　简单的逻辑联结词1．3.1　且(and) 1.3.2　或(or) 1.3.3　非(not)【课标要求】 1．通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义． 2．会判断“p∧q”，“p∨q”，“非p”命题的真假． 【核心扫描】 1．判断“p∧q”，“p∨q”，“非p”的真假．(重点) 2．逻辑联结词“或”的含义．(难点) 自学导引 1．用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”． (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”． (3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作非p，读作“非p”或“p的否定”． 2．含有逻辑联结词的命题的真假判断 p q p∨q p∧q 非p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 想一想：如果“p∧q”为真命题，那么“p∨q”一定是真命题吗？反之，如果“p∨q”为真命题，那么“p∧q”一定是真命题吗？ 提示　如果“p∧q”为真命题，那么p和q都是真命题，所以“p∨q”一定是真命题；反之，如果“p∨q”为真命题，那么p和q可能都是真命题，也有可能一真一假，所以“p∧q”不一定是真命题． 名师点睛 1．对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解 联结词“且”与日常用语中的“且”含义一致，表示“并且”“同时”的意思，联结词“或”与日常用语中的“或”不完全一致，日常用语中的“或”往往表示二者取其一，带有“不可兼有”的意思；而逻辑用语中的“或”含有“同时兼有”的意思，如“p或q为真”包含三层意思：①p真而q假；②p假而q真；③p真且q真，即两者中至少要有一个成立．联结词“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等． 对联结词“且”“或”“非”含义的理解也可类比集合中“交”“并”“补”的含义理解：设A＝{x|x满足命题p}，B＝{x|x满足命题q}，U为全集，则p∧q对应于A∩B，p∨q对应于A∪B，非p对应于UA. 2．命题的否定与否命题的区别 命题的否定与否命题是两个不同的概念，区别是： ①概念：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题是对原命题的条件和结论分别否定后组成的新命题． ②构成：对于“若p，则q”形式的命题，其否定一般为“若p，则非q”，也就是不改变条件，只否定结论；而其否命题则为“若非p，则非q”，即否定命题的条件，又否定命题的结论． ③真假：命题的否定的真假与原命题的真假相反；而否命题的真假与原命题的真假无关． 题型一　含逻辑联结词的命题的构成 【例1】 指出下列命题的形式及构成它的简单命题： (1)24既是8的倍数，也是6的倍数； (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形； (3)矩形不是平行四边形． [思路探索] 解答本题应先进行命题结构分析，再写出每个简单命题． 解　(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数． (2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形． (3)这个命题是“非p”的形式，其中p：矩形是平行四边形． 规律方法 (1)正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”是解题的关键． (2)有些命题并不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义进行正确的命题构成的判定．【变式1】 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“非p”形式的命题． (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． 解　(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等． 非p：梯形没有一组对边平行． (2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． 非p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解． 题型二　判断含逻辑联结词命题的真假 【例2】 指出下列命题的构成形式并判断命题的真假： (1)等腰三角形底边上的中线既垂直于底边，又平分顶角； (2)(A∩B)A； (3)1是素数或是方程x2＋3x－4＝0的根； (4)1既不是素数，又不是方程x2＋3x－4＝0的根． [思路探索] 分解命题p∨q，p∧q或非p形式中的p，q，先判断p，q的真假，再判断新命题的真假． 解　(1)是p∧q形式，其中p：等腰三角形底边上的中线垂直于底边； q：等腰三角形底边上的中线平分顶角．因为p真、q真，所以p∧q真． 所以该命题是真命题． (2)这是非p形式，其中p：(A∩B)A是真命题，所以非p假，故该命题是假命题． (