2009届高3理科数学综合训练试卷.doc

2009届高三理科数学综合训练试卷（一） 卷面共计150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共分） 一、选择题：本题共有个小题，每小题5分，共分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 A B C D 3．直线的倾斜角的大小是（ ） A．1 B． C． D． 4．上的最小值为－2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前n项和为，若，且 三点共线（该直线不过点O），则等于 （ ） A．100 B．101 C．200 D．201 6．设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D．7. 连掷两次骰子分别得到点数m、n，向量，若中与同向，与反向，则是钝角的概率是（ ） A． B． C． D． 8．)的直线互相平行，编号为4k－3（k∈N*)的直线都过定点A，则这100条直线的交点个数最多为 ( ) A、4200 B、4201 C、4351 D、4352 9．在平面直角坐标系中，点P在直线上运动，点Q满足．若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为（ ） A． 　 B． C． D． 10．y2=2px(p＞0)的焦点为F，A为抛物线上异于原点O的任意一点，过A作AT垂直y轴于T，OT的中点为M，则直线AM一定经过ΔATF的 A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则等比数列的公比图象如图，则函数的单调递增区间为（ ） A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 共0分） 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在题中横线上. 1．二项式的展开式中含有非零常数项，则n的最小值为 ． 1. 设x，y满足约束条件，则取值范围是 15．的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_________ 16．设函数，给出下列命题：①时，方程只有一个实数根；②时，是奇函数；③方程至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1．（本小题满分12分） A是锐角。 （I）求的值； （II）若的面积。 1．（本小题满分12分） 在2008年春运期间，一名大学生要从广州回到郑州老家有两种选择，即坐火车或汽车。已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到。若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票。 （I）求这名大学生先去买火车票的概率； （II）若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为的期望值。 1．（本小题满分12分） 三棱柱ABC—A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥BC，E是A1C的中点，ED⊥A1C，ED与AC交于点D，A1A=AB=BC。 （I）证明：B1C1∥平面A1BC； （II）证明：A1C⊥平面EDB； （III）求平面A1AB与平面EDB所成的二面角的大小（仅考虑平面角为锐角的情况）。 ．（本小题满分12分） 已知函数的图像都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线。 （I）求实数a、b、c的值； （II）设函数上的最小值。 2．（本小题满分1分） 如图，△ABC为直角三角形，点C在x轴上移动。 （I）求点B的轨迹E的方程； （II）过点与曲线E交于P，Q两点，设的夹角为的取值范围； （III）设以点为半径的圆与曲线E在第一象限的 交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直, 求实数m的值。 2．（本小题满分14分） 设数列， 其中 （I）求证：； （II）求数列的通项公式； （III）设的值，使得对任意 一、选择题 1－