2009年全国大学生数学建模—产销问题.doc

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日 产销问题数学模型 摘要 本文主要针对不同月份市场需求量的不同、生产成本以及各种限制条件建立数学模型求解线性最优解。在生产企业中，产品的成本由多方面组成：原材料成本、库存成本、外包费用以及员工工资等等。而在该产品当月的需求不能得到满足时，顾客愿意等待该需求的后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品价格进行打折，因此还要考虑缺货损失。同时，由于各月的产品需求不同，需要的工人的数也随之变化，还必须考虑工人的培训费用、加班费用以及解聘费用等。该产品的销售价格不变，产品需求也大概是一个定值，故一般在成本最低时其利润就最大，故此题第一问就是求一个最小值问题。 由以上分析可知，此题属于多元函数的条件极值问题，其目标函数就是成本最小，而约束条件则是各种成本因素，线性规划是解决这类问题的有效方法。我们可以用比较熟悉的LINGO软件进行求解。 使用LINGO将大大简化我们的劳动量，但是输入时要遵守该软件的输入规则。最后得到第一问的答案为最小成本是897496元，而第二问，从计算结果可看出，降价促销会引起总收入减少，但促销带来的增长会使需求的变化变得平稳引起总成本的下降。一般在淡季进行促销时总成本下降的幅度较大，使需求平稳的同时生产的安排也更加平稳。从利润最大化考虑，不促销方案还是是最优产销方案。 关键词：产销问题 成本最小值 线性规划 条件极值 1 问题重述 某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。 表1. 产品需求预测估计值（件） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 预计需求量 1000 1100 1150 1300 1400 1300 1月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。 表2. 产品各项成本费用 原材料成本 库存成本 缺货损失 外包成本 培训费用 100元/件 10元/件/月 20元/件/月 200元/件 50元/人 解聘费用 产品加工时间 工人正常工资 工人加班工资 100元/人 1.6小时/件 12元/小时/人 18元/小时/人 （1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案； （2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。 2 模型假设 通过对题目的分析，为了使问题得到简化，我们做出了以下合理假设： 不考