2010年中考数学一轮复习-第八讲不等式与不等式组.doc

第八讲：不等式和不等式组 知识梳理 知识点1、不等式的概念 重点：掌握不等式的概念 难点：各种不等号的意义 　　用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．如：，3－44－3，，等都是不等式． 五种不等号的读法及意义： (1)“”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小； (2)“”读作“大于” ，表示其左边的量比右边的量大； (3)“”读作“小于” ，表示其左边的量比右边的量小； (4)“”读作“大于或等于” ，即“不小于” ，表示左边“不小于”右边； (5)“”读作“小于或等于” ，即“不大于” ，表示左边“不大于”右边； 我们可以看出不等号开口所对的数较大，不等号尖口所对的数较小． 例．用不等式表示：①a大于0_____________；② 是负数____________；③5与x的和比x的3倍小______________________。 解题思路：注意其不等关系，用符号语言表示，①②，③知识点2、不等式的解集[来源:学科网ZXXK](1)如图中所示： 　　(2)如图中所示： 　　(3)如图中所示： 　　(4)如图中所示： 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画，有等号(，)画实心点，无等号(，)画空心圈． 知识点4、不等式的基本性质 重点：掌握不等式的基本性质 难点：运用不等式的基本性质解决问题 不等式基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．[来源:学*科*网Z*X*X*K]　例.用不等号填空：若。 解题思路：根据性质1，根据性质3 ，根据性质2 知识点5、一元一次不等式的概念及解法 重点：一元一次不等式的解法 难点：熟练解一元一次不等式 　　一般的，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式． 　　一元一次不等式的解法： 　　解一元一次不等式的一般步骤： 　　①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将项的系数化为1． 　　注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤． 例1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（???? ）?? 　　A．2x－1＞0???? B．-1＜2???? C．3x-2y＜-1????? D．y2+3＞5 解题思路：含有一个未知数并且未知数的次数是1，这样的不等式是一元一次不等式，选A 例2.解不等式． 　　解：去分母得：． 　　去括号得：． 　　移项得：． 　　合并同类项得：． 系数化为1，得：． 练习x为何值时，代数式的值比代数式的值大。 答案：当x时 知识点6、一元一次不等式组的概念及解法 重点：一元一次不等式组的解法 难点：熟练解一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念： 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组． 　　当任何数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集． 一元一次不等式组的解法： 　　①分别求出不等式组中各个不等式的解集； 　　②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 　　例求不等式组：的整数解． 　　解题思路：先分别解每一个不等式，再利用数轴求出不等式组的解集，最后在不等式组的解集内求出整数解． 　　解：由(1)得：，由(2)得：，由(3)得：． 　　在数轴上表示出不等式(1)，(2)，(3)的解集如下图所示： 　　则不等式组的解集是：．[来源:学科网ZXXK]． 　　注意：从上面的例题我们可以概括出求不等式组公共解的一般规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找． 练习解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 ? 答案：-2≤x3 图略 知识点7、一元一次不等式（组）的实际应用题 重点：分析题意，找准不等关系[来源:Z|xx|k.Com]故应租10辆。共需租金（元） 单租60座客车：故应租7辆，共需租金（元）设租用42座客车x辆，则60座的客车租辆由题意得[来源:Z*xx*k.Com] ∵x只能取整数，故x=4，5 当x=4时，租金为：（元） 当时，租金为：（元） 答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，所用租金最少。 评注：一元一次不等式（组）在实际生活中有着广泛的应用，解此类实际问题时，需从题目中捕捉不等关系的词语（如：不足、至少、不少（多）于、不超过、不低于等等关键的词语）用不等式（组）将它们表示出来，通过解不等式（组）找出符合题意的解。[来源:Zxxk.Com]株。[来源:学#科#网] 解这个不等式，得： （2）设见（1），由题意得 解这个不等式，得： 又设购买两