2011届高三数学一轮复习教案：第2章第11节函数的应用.doc

第11 课 函数模型及其应用 【】【基础】 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律， ① ② ③ ④ 其中最接近的一个的序号是______③_______． 3.以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图），已知篱笆的总长为定值l， 则这块场地的最大面积是___________． 4.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%，则这种物质的 剩留量关于时间的函数关系式为_______________． 5.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x 1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润 = (出厂价－投入成本)×年销售量. (Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； (Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 解：（Ⅰ）由题意得y = [ 1.2×(1+0.75x)－1×(1 + x) ] ×1000×( 1+0.6x )（0 x 1） 整理得 y = －60x2 + 20x + 200（0 x 1）. （Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当 即 解不等式得. 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0 x 0.33. 【】． ()写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)； (Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ (注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天) 解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 g(t)= (t－150)2+100，0≤t≤300． (Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得 h(t)=f(t)－g(t)， 即 当0≤t≤200时，配方整理得 h(t)=－(t－50)2+100， 所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100； 当200t≤300时，配方整理得：h(t)=－(t－350)2+100， 所以，当t=300时，h(t)取得区间（200，300]上的最大值87.5． 综上，由10087.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 点评：本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力． (其中a，b，c为常数)．已知4月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数较好?为什么? 分析：待定系数法求二次函数解析式． 解：设二次函数，由，，，解得：，，，． 由得，解得：，，， 即 又，， ，作为模拟函数更好．S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．v (千米/时)的平方成正比、比例系数为b；a元． y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （II）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 解：（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 故所求函数及其定义域为 (Ⅱ)依题意知S，a，b，v， 当且仅当．时上式中等号成立 若，则当时，全程运输成本y最小， 若，则当时，有 = 因为c－v0，abc2，a－bcva－bc20， ，v=c时等号成立， 也即当v=c时，y最小． y最小，当时行驶速度应为；当时行驶速度应为v=c． 点评：本小题主要考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，．【反馈】 ． 与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格： 月份 1 2 3 4 5 6 7 价格（元/担） 68 78 67 71 72 70 则7月份该产品的市场收购价格应为__