2011届高三数学一轮复习：3.2.3《复数的除法》综合测试2(新人教B版选修2—2).doc

复数的除法 一、选择题 1．是复数为纯虚数的（ ） Ａ．充分条件但不是必要条件 Ｂ．必要条件但不是充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不是充分也不必要条件 答案：Ｂ 2．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（　　） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 答案：Ｄ 3．复数对应的点在虚轴上，则（　　） Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或 答案：Ｄ 4．设，为复数，则下列四个结论中正确的是（　　） Ａ．若，则 Ｂ． Ｃ． Ｄ．是纯虚数或零 答案：Ｄ 5．设，，则下列命题中正确的是（　　） Ａ．的对应点在第一象限 Ｂ．的对应点在第四象限 Ｃ．不是纯虚数 Ｄ．是虚数 答案：Ｄ 6．若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 7．已知复数，，则的最大值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3 答案：Ａ 8．已知，若，则等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4 答案：Ｂ 9．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（　　） Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 10．在下列命题中，正确命题的个数为（　　） ①两个复数不能比较大小； ②，若，则； ③若是纯虚数，则实数； ④是虚数的一个充要条件是； ⑤若是两个相等的实数，则是纯虚数； ⑥的一个充要条件是． Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 答案：Ｂ 11．复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 12．复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（　　） Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．双曲线 Ｄ．抛物线 答案：Ａ 二、填空题 13．若复数所对应的点在第四象限，则为第　　　　象限角． 答案：一 14．复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为　　　　． 答案： 15．已知，则　　　　　． 答案：2 16．定义运算，则符合条件的复数　　　　． 答案： 三、解答题 17．已知复数的模为，求的最大值． 解：， ，故在以为圆心， 为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率． 如图，由平面几何知识，易知的最大值为． 18．已知为实数． （1）若，求； （2）若，求，的值． 解：（1）， ； （2）由条件，得， ， 解得 19．已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围． 解：， ， 对恒成立． 当，即时，不等式成立； 当时， 综上，． 20．已知，是纯虚数，又，求． 解：设 ． 为纯虚数， ． ．． 把代入，解得． ． ． 21．复数且，对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值． 解：， 由，得． ① 复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点， ， 把代入化简，得．　　　② 又点在第一象限内，，． 由①②，得 故所求，． 22．设是虚数是实数，且． （1）求的值及的实部的取值范围． （2）设，求证：为纯虚数； （3）求的最小值． （1）解：设， 则． 因为是实数，，所以，即． 于是，即，． 所以的实部的取值范围是； （2）证明：． 因为，，所以为纯虚数； （3）解： 因为，所以， 故． 当，即时，取得最小值1． 一、选择题 1．实数，满足，则的值是（　　） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 2．复数，的几何表示是（　　） Ａ．虚轴 Ｂ．虚轴除去原点 Ｃ．线段，点，的坐标分别为 Ｄ．（Ｃ）中线段，但应除去原点 答案：Ｃ 3．，若，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 4．已知复数，，若，则（　　） Ａ．或 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 5．已知复数满足的复数的对应点的轨迹是（　　） Ａ．1个圆 Ｂ．线段 Ｃ．2个点 Ｄ．2个圆 答案：Ａ 6．设复数在映射下的象是，则的原象为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－ 答案：Ａ 7．设，为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的（　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 答案：Ｂ 8．已知，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－ 答案：Ｂ 9．复数，且，则（　　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2 答案：Ｃ 10．表示（　　） Ａ．点与点之间的距离 Ｂ．点与点之间的距离 Ｃ．点与原点的距离 Ｄ．点与点之间的距离 答案：Ａ 11．已知，，则的最大值和最小值分别是（　　） Ａ．和 Ｂ．3和1 Ｃ．和 Ｄ．和3 答案：Ａ 12．已知，，，，，则（　　） Ａ．1 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ． 答案：Ｄ 二、填空题 13．若，已知，，则　　　　　． 答案： 14．“复数”是“”的　　　　　． 答案：必要条件，但不是充分条件 15．，分别是复数，在复平面上对应的两点，为原点，若，则为　　　　　． 答案：直角