2011届高三数学一轮复习:3.2.3《复数的除法》综合测试2(新人教B版选修2—2).doc

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2011届高三数学一轮复习:3.2.3《复数的除法》综合测试2(新人教B版选修2—2)

复数的除法 一、选择题 1.是复数为纯虚数的( ) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充要条件 D.既不是充分也不必要条件 答案:B 2.若,,的和所对应的点在实轴上,则为(  ) A.3 B.2 C.1 D. 答案:D 3.复数对应的点在虚轴上,则(  ) A.或 B.且 C. D.或 答案:D 4.设,为复数,则下列四个结论中正确的是(  ) A.若,则 B. C. D.是纯虚数或零 答案:D 5.设,,则下列命题中正确的是(  ) A.的对应点在第一象限 B.的对应点在第四象限 C.不是纯虚数 D.是虚数 答案:D 6.若是实系数方程的一个根,则方程的另一个根为(  ) A. B. C. D. 答案:A 7.已知复数,,则的最大值为(  ) A. B. C. D.3 答案:A 8.已知,若,则等于(  ) A. B. C. D.4 答案:B 9.在复平面内,复数对应的向量为,复数对应的向量为.那么向量对应的复数是(  ) A.1 B. C. D. 答案:D 10.在下列命题中,正确命题的个数为(  ) ①两个复数不能比较大小; ②,若,则; ③若是纯虚数,则实数; ④是虚数的一个充要条件是; ⑤若是两个相等的实数,则是纯虚数; ⑥的一个充要条件是. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:B 11.复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是(  ) A. B. C. D. 答案:B 12.复数满足条件:,那么对应的点的轨迹是(  ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 答案:A 二、填空题 13.若复数所对应的点在第四象限,则为第    象限角. 答案:一 14.复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为    . 答案: 15.已知,则     . 答案:2 16.定义运算,则符合条件的复数    . 答案: 三、解答题 17.已知复数的模为,求的最大值. 解:, ,故在以为圆心, 为半径的圆上,表示圆上的点与原点连线的斜率. 如图,由平面几何知识,易知的最大值为. 18.已知为实数. (1)若,求; (2)若,求,的值. 解:(1), ; (2)由条件,得, , 解得 19.已知,,对于任意,均有成立,试求实数的取值范围. 解:, , 对恒成立. 当,即时,不等式成立; 当时, 综上,. 20.已知,是纯虚数,又,求. 解:设 . 为纯虚数, . .. 把代入,解得. . . 21.复数且,对应的点在第一象限内,若复数对应的点是正三角形的三个顶点,求实数,的值. 解:, 由,得. ① 复数0,,对应的点是正三角形的三个顶点, , 把代入化简,得.   ② 又点在第一象限内,,. 由①②,得 故所求,. 22.设是虚数是实数,且. (1)求的值及的实部的取值范围. (2)设,求证:为纯虚数; (3)求的最小值. (1)解:设, 则. 因为是实数,,所以,即. 于是,即,. 所以的实部的取值范围是; (2)证明:. 因为,,所以为纯虚数; (3)解: 因为,所以, 故. 当,即时,取得最小值1. 一、选择题 1.实数,满足,则的值是(  ) A.1 B.2 C. D. 答案:A 2.复数,的几何表示是(  ) A.虚轴 B.虚轴除去原点 C.线段,点,的坐标分别为 D.(C)中线段,但应除去原点 答案:C 3.,若,则(  ) A. B. C. D. 答案:A 4.已知复数,,若,则(  ) A.或 B. C. D. 答案:B 5.已知复数满足的复数的对应点的轨迹是(  ) A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆 答案:A 6.设复数在映射下的象是,则的原象为(  ) A. B. C. D.- 答案:A 7.设,为锐角三角形的两个内角,则复数对应的点位于复平面的(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:B 8.已知,则(  ) A. B. C. D.- 答案:B 9.复数,且,则(   ) A. B. C. D.2 答案:C 10.表示(  ) A.点与点之间的距离 B.点与点之间的距离 C.点与原点的距离 D.点与点之间的距离 答案:A 11.已知,,则的最大值和最小值分别是(  ) A.和 B.3和1 C.和 D.和3 答案:A 12.已知,,,,,则(  ) A.1 B. C.2 D. 答案:D 二、填空题 13.若,已知,,则     . 答案: 14.“复数”是“”的     . 答案:必要条件,但不是充分条件 15.,分别是复数,在复平面上对应的两点,为原点,若,则为     . 答案:直角

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