2011年江苏省初中青年数学教师优秀课教案：加权平均数[淮安·于志富].doc

课题：6.1平均数（2）——加权平均数 授课：淮安市开明中学 于志富 教材：苏科版八年级上册第六章 一、教学目标 1．理解权与加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数； 2．了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力； 3．在活动中体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并能进行交流。 二、教学重点、难点 教学重点：加权平均数的计算 教学难点：体会“权”的含义以及“权”的差异对平均数的影响 三、教学方法与教学手段 教学方法：在实验操作中体会，在讨论交流中理解，在实际应用中掌握 教学手段：实验启发，多媒体辅助教学 四、教学过程： （一）数学实验室：怎样对什锦糖定价？ 问题：超市出售A、B两种糖果。A种糖果60元/千克，B种糖果40元/千克。现取A、B两种糖果混合成“什锦糖”出售，这种“什锦糖”的定价应定为多少？ 学生可能的回答： （1）（60+40）÷2=50元/千克； （2）不同意（1）的观点，认为定价与A、B两种糖的质量有关。 实验1：A种糖果200克，B种糖果200克时 “什锦糖”定价为:元/千克； 实验2：A种糖果100克，B种糖果300克时 “什锦糖”定价为:元/千克； 实验3：A种糖果300克，B种糖果100克时 “什锦糖”定价为:元/千克； （注：3组实验的先后顺序由学生回答情况而定。） 思考：为什么同样的两种糖混合在一起，定价会有所不同？ 小结：两种糖果所占的质量不同，也代表了两种糖果在最后定价中所占有的重要性不同。 思考：如果A、B两种糖果无法称出质量，只知道A、B两种糖果所占比例为1：4，你又将如何定价？ 可以让学生先思考，猜一猜这个定价更接近40元/千克还是60元/千克 解析：元/千克 小结：两种糖果所占的比例不同，也代表了两种糖果在最后定价中所占有的重要性不同。 引出权的定义： 在这个问题中，A、B两 种糖价格的重要程度并不总是相同的，我们把能体现这个重要程度的数称为 “权”， 利用“权”计算出的平均数称为加权平均数。 活动：让我们一起找一下刚才实验中的A、B两种糖价格的“权“。 （注：本环节中同时具有帮助学生感受“权”的差异对平均数的影响的作用） 过渡：加权平均数在我们日常生活中有着很广泛的应用。如何去计算加权平均数，让我们一起来看 （二）生活中的应用 应用举例1：冠军花落谁家？ 学校举办了一次英语竞赛，该竞赛项包括阅读、作文、听力和口语四部分，小明、小亮和小丽的竞赛成绩如下： 阅读 作文 听力 口语 小明 90分 80分 80分 70分 小亮 80分 70分 80分 90分 小丽 70分 80分 90分 80分 老师根据4项成绩“重要程度”将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30% 、20%和20%的比例计算他们3个人的竞赛成绩，按这种方法计算，谁的竞赛成绩最高？ 解：小明的成绩=分 小亮的成绩=分 小丽的成绩=分 所以，小明的成绩最高。 想一想： 2、这与计算3个人4项比赛成绩的算术平均数有什么区别？ （1）3个人的4项成绩的算术平均数都是80分，无法比较谁是冠军。 （2）加权平均数能体现4项成绩在最终评价中不同的重要性，尽管他们4项算术平均数相同，但阅读作文在最终成绩中的比例较大，所以，小明这2项较高的成绩显得更有价值。 思考：为什么小亮与小丽成绩一样？ 实际上，小亮阅读80分与小丽作文所得80分的权是一样的，小亮作文70分与小丽阅读所得70分的权是一样的，听力与口语两项也具有一样的特点，所以，他们两人的成绩是一样的。 应用举例2：谁将被录取？ ? 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 78分 学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 1、若根据各分数的“重要程度”把采访写作、计算机和创意设计成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试成绩，谁将被录取？ 分析：采访写作、计算机、和创意设计成绩按5：2：3的比例计算其含义即是采访写作、计算机和创意设计的成绩在总成绩中各占、、。 解：小明的得分= =分 小亮的得分=分 小丽的得分=分 所以，小亮将被录取。 讨论： 1、如果分别计算3个人的素质测试成绩的算术平均分，那么谁将被录取？ 答：小丽被录取 2、如果按3：2：5的比例计算，那么谁将被录取？ 答：小明被录取 应用举例3：思辨：这是为什么？ 李伟在某次测试中,语文数学2门学科均分80分,英语物理2门均分90分,求李伟4门学科的平均成绩. 在解决这个问题时，小明、小丽分别给出了下面的计算方法，他们的结果为什么一样？ 小明的算法： 小丽的算法： 分析：因为本题中