2011年江苏省初中青年数学教师优秀课教案：加权平均数[镇江·贺静].doc

课题：6.1平均数（2）——加权平均数 授课教师：丹阳市云阳学校 贺 静 教材：苏科版八年级上册第六章 教学目标 1．知识与技能：理解“权”及“加权平均数”的意义；掌握加权平均数的计算公式，并能利用其解决不同情境的实际问题； 2．过程与方法：经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历问题解决过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识； 3．情感、态度、价值观：认识“各数据重要性有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。 二、教学重点、难点 1．教学重点：权及加权平均数的概念理解，计算公式及其应用； 2．教学难点：加权平均数概念的形成 三、教学方法与教学手段 1．教学方法：问题导学，即用问题串来驱动教学，让学生在解决问题的过程中获得感悟，形成知识技能，深化认识。 2．教学手段：多媒体 四、教学过程 （一）激活旧知，巧设伏笔 【问题一】： （1）某次音乐才艺比试中甲、乙两人的得分分别是80分和90分，则他们的平均得分为____________。 （2）这次音乐才艺比试中甲班、乙班的平均得分分别是80分和90分，则两班学生的平均得分是______________。 （第一个问题复习了算术平均数，第二个问题复习了带频数的算术平均数，突出仅有数据是不够的，因为重复出现的次数不同，地位不同，而该题中计算的方法又为后面的加权平均数公式做了铺垫。） （二）问题导航，呈现新知 【问题二】： 下表是“音乐才艺比试”决赛中甲、乙两人参赛的两个项目的得分情况： 项目 选手 才艺分 形象分 甲 80分 90分 乙 90分 80分 （1）甲、乙两人两项成绩的平均分分别是多少？（85） （2）你认为用该平均分作为他们的最终得分合理吗？为什么？（不，重要性不同） （3）比赛规定只能有一人胜出，你觉得如何计分比较合理？（重要的多些份额，不重要的可以少一点份额） （4）评委决定，将才艺分和形象分按8:2的比例来确定两个人的最终平均得分，他们的最后得分分别是多少？谁会最后胜出呢？（学生计算，推广到一般，形成概念） “权” ：当一组数据中各个数据的重要程度不相同时，我们可以分别给每个数据一个“权”。例如本例中的8:2中的8和2就分别是才艺分和写作分的“权” 一般地，设x1,x2,x3,…，xk为k个数据，f1,f2,f3, …，fk依次为这k个数据的权，其中f1+f2+f3+…+fk=n,则称 为这组数据的加权平均数。 【问题三】： 学校记者站为了要选派一名记者去采访“音乐才艺比试”的冠军，对A、B、C三名记者进行了3项素质测试，成绩如下： 项目 选手 采访写作 计算机 创意设计 A 70分 60分 86分 B 90分 75分 51分 C 60分 84分 78分 （1）将采访写作、计算机和创意设计按5:2:3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，谁会被选派呢？ （B） （2）如果按30％、20％、50％的比例计算，那么谁会被选派呢？ (A) （3）如果按1:1:1的比例计算，结果又会如何呢？ (C) （通过本题的设计，使学生了解“权”的差异对结果的影响，认识到“权”的重要性，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别。） （三）乘热打铁，巩固新知 1.某校规定：学生平时作业、期中测试、期末测试三项成绩分别按2:3:5的比例计入学期总评成绩。王华的上述三项数学成绩依次是96分、80分、84分，则王华这学期的数学学期总评成绩是__________分。 2.学校食堂午餐供应3元、4元和5元的3种价格的盒饭。根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，计算该月食堂销售午餐盒饭的平均价格。 （四）问题提升，延拓新知 “音乐才艺比试”告一段落后，该校又举行了一次演讲比赛，甲、乙两人狭路相逢，又都闯进了最后的总决赛，两人的各项成绩如下表： 项目 选手 服装 普通话 主题 演讲技巧 甲 85 70 80 85 乙 90 75 75 80 小组合作，开动脑筋：作为演讲比赛的选手，你认为甲和乙谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？ （五）小组比拼，感悟新知： 项目 组别 课堂发言 合作精神 课堂成效 第一组 第二组 第三组 第四组 寄语：成功等于1％的天才加上99％的汗水。 ———— 爱因斯坦 附：教学设计说明 设计的基本原则：根据教学目标设计教学流程，根据学生情况设置问题情境，根据教学要求选择需要解决的问题。 2. 设计的基本方法：问题串的设计方法，即将若干个单个问题按一定顺序串联成的一个问题系列，该问题