3维实体模型中BRep或CSG表示法的1种CC语言的数据结构定义.docxVIP

3.平时作业完成三维实体模型中B_Rep或CSG表示法的一种C/C++语言的数据结构定义。物体的CSG树表示物体的体素构造表示法（Constructive Solid Geometry, CSG）是用两个物体间的并、交、差正则集合运算操作生成一个新的物体的方法。CSG表示法：先定义一些形状比较简单的常用体素，如方块、圆柱、圆锥、球、棱柱等。然后用集合运算并、交、差把体素修改成复杂形状的形体。早期的CSG模型仅使用代数方程及半空间的概念，体素只支持多面体与二次曲面体，而不支持表面含有自由曲面的实体。整个模型是棵树结构，最终形体的表面交线与有效区域没有显式给出，不能直接用于NC加工与有限元分析等后继处理。集合运算构造实体的过程可用二叉树结构表示，称该二叉树为CSG树。树的叶节点表示体素或带有几何变换参数的体素，非叶节点表示施加于其子节点的正则集合算子，或称布尔算子。树的根节点表示集合运算的最终结果，也即希望得到的实体。边界表示法边界表示法（Brep-Boundary Representation）通过描述物体的边界来表示一个物体。所谓的边界是指物体的内部点与外部点的分界面，定义了物体的边界，该物体也就被唯一地定义了。如下图：边界表示法一个重要的特点是：描述物体的信息包括几何信息与拓扑信息两个方面。几何信息是指物体在欧氏空间中的位置、形状和大小；而拓扑信息是指拓扑元素（顶点、边和表面）的数量及其相互间的连接关系。拓扑信息构成物体的“骨架”，而几何信息则犹如附着在这一“骨架”上的“肌肉”。几何信息有面（face）、环（loop）、边（edge）和点（vertex），拓扑信息有模型（model）、 区域（region）、外壳（shell）、面引用（face use）、环引用（loop use）、边引用（edge use）和点引用（vertex use）。如下图是用辐射边数据结构表示的一个形体模型，注意其中实体、面、线是用统一的数据结构表示的。?顶点顶点（Vertex）的位置用（几何）点（Point）来表示。点是几何造型中的最基本的元素，自由曲线、曲面或其它形体均可用有序的点集表示。用计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其连接关系的处理。在正则形体定义中，不允许孤立点存在。边边（Edge）是两个邻面(对正则形体而言)、或多个邻面(对非正则形体而言)的交集，边有方向，它由起始顶点和终止顶点来界定。边的形状（Curve）由边的几何信息来表示，可以是直线或曲线，曲线边可用一系列控制点或型值点来描述，也可用显式、隐式或参数方程来描述。形体中与一条空间曲线相联系，以及包含其两个端点和引用它的所有环边等信息的拓扑元素称为边。环环（Loop）是有序、有向边（Edge）组成的封闭边界。环中的边不能相交，相邻两条边共享一个端点。环有方向、内外之分，外环边通常按逆时针方向排序，内环边通常按顺时针方向排序。面面（Face）由一个外环和若干个内环（可以没有内环）来表示，内环完全在外环之内。根据环的定义，在面上沿环的方向前进，左侧总在面内，右侧总在面外。面有方向性，一般用其外法矢方向作为该面的正向。若一个面的外法矢向外，称为正向面；反之，称为反向面。面的形状（Surface）由面的几何信息来表示，可以是平面或曲面，平面可用平面方程来描述，曲面可用控制多边形或型值点来描述，也可用曲面方程（隐式、显式或参数形式）来描述。对于参数曲面，通常在其二维参数域上定义环，这样就可由一些二维的有向边来表示环，集合运算中对面的分割也可在二维参数域上进行。体体（Body）是面的并集。在正则几何造型系统中，要求体是正则的，非正则形体的造型技术将线框、表面和实体模型统一起来，可以存取维数不一致的几何元素，并可对维数不一致的几何元素进行求交分类，从而扩大了几何造型的形体覆盖域。 几何形体是由封闭表面围成的空间，是欧氏空间中非空、有界的封闭子集，其边界是有限个面的并集。外壳外壳是一些点、边、环、面的集合,其所含的面集有可能围成封闭的三维区域，从而构成一个实体；外壳还可以表示任意的一张曲面或若干个曲面构成的面组；外壳还可以是一条边或一个孤立点。外壳中的环和边有时被称为“线框环”和“线框边”，这是因为它们可以用于表示形体的线框图。区域由一组外壳组成，而模型由区域组成。正则形体对于任一形体，如果它是三维欧氏空间R3中非空、有界的封闭子集，且其边界是二维流形(即该形体是连通的)，则称该形体为正则形体，否则称为非正则形体。在这种表示法中，由于物体的点、边和表面以独立对象的形式的存在，所以可以方便地对物体进行各种局部修改。多面体的顶点、边和表面之间的拓扑关系可用9种不同的形式予以描述：1． 顶点相邻性，表示 v-{v}2． 顶点—边相邻性，表示v-{e}3． 顶点—面相邻性，表示v-{f}4．